增量构造法--解决子集问题的利器

原题见leetcode的subSets和subsetsWithDup，本篇文章着重采用“增量构造法”，解决此类问题。当然，还有其他办法，如递归法、位向量法等。

首先看subSets题目：https://oj.leetcode.com/problems/subsets/，描述如下：

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

       采取增量构造法，意味着首先声明一个vector<vector<int> > 的变量res，首先res需要插入一个空的元素，然后每次读取res的元素个数，插入与其元素个数相同的元素。

如第一次，res.size() = 1，那么只插入一个元素；第二次，res.size() = 2，插入2个，故每次分别插入1、2、4、8...个元素。代码如下：

void subSetNoDup(vector<int> s, vector<vector<int> > &res)
{
   if(s.empty())
      return;
   sort(s.begin(), s.end());
   res.clear();
  res.resize(1);
  for(int i = 0; i < s.size(); i++)
  {
      int size = res.size();
     for(int j = 0; j < size; j++)
     {
        res.push_back(res[j]);                   /* 在res的末尾插入相同元素 */
       res.back().push_back(s[i]);           /* 在新插入的元素里，加入新的子元素 */
     }
  }
}

然后有此题目的变种：subsetsWithDup:https://oj.leetcode.com/problems/subsets-ii/，描述如下：

Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,2], a solution is:

[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

此时，数组中存在重复元素，需要“去重”。思路是：设prev是前一个元素，nxt是prev的下一个元素，且两者相等；那么在已经插入prev的前提下，nxt只有一种选择：一、和prev在一起，构造新的元素。意思就是，在之前的元素里，如不存在prev，那么nxt必须跳过这些元素。因此，需要记录上次res的元素个数，代码如下：

void subSetwithDup(vector<int> s, vector<vector<int> > &res)
{
    if(s.empty())
      return;
   sort(s.begin(), s.end());
   int previse_size = 0;
   res.clear();
   res.resize(1);
  for(int i = 0; i < s.size(); i++)
  {
     int size = res.size();
    for(int j = 0; j < size; j++)
    {
        if(i == 0 || s[i] != s[i-1] || j >= previse_size)     /* 3中情况下，可插入当前元素，最后一种是上述情况 */
          {
              res.push_back(res[j]);
              res.back().push_back(s[i]);
          }
    }
      previse_size = size;                                   /* 记录上一次res的元素个数 */
  }
}