POJ 1966 Cable TV Network 无向图的点连通度

求无向图的点连通度，一般的方法就是转化为网络流来求解

构建网络流模型：

若G为无向图：

（1）原G图中的每个顶点V变成N网中的两个顶点V'和V'',顶点V'至V''有一条弧容量为1；

（2）原图G中的每条边e=(U,V)，在N网中有两条弧e'=(U'',V'),e''=(V'',U')与之对应，e'与e''容量均为无穷；

（3）以某点为源点，枚举汇点，求最大流。

其中源点的确立有一个条件，就是这个点不能和其他的所有点都相邻，如果都相邻，显然是无法求出最小割的。 所以在确立源点的时候不能直接随意选点。

转载了一段关于为什么只要枚举汇点:
假设点连通度为k，那么如果你枚举源汇，我们构图的时候是拆点的，所有最小割中最小的一定是k，对应k个点，割边为这k个点拆点后对应的边，那么，这个最小割把所有点点分成了两部分，S和T集合，S和T集合中的点都是不连通的，而S集合中的点都是连通的，T集合中的点也都是连通的，对于任意一个点i属于S,任意一个点j属于T，要使得他们不连通，在图中删除的点都为k，不可能更小了，否则最小割值比k小，而如果他们同时属于S集合或者T集合，使得他们不连通，要删除的点大于k，因为他们现在还连通，于是，如果我们指定一个源点，枚举汇点，如果这个源点与汇点同时在刚才那个最小割的S或T集合中，要使他们不连通，删除的点必然大于k，如果他们一个属于S，一个属于T，那么使他们不连通，要删除的点就是k个，所以，只要枚举汇点就行了

#include<iostream>
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#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define MAXN 2222
#define MAXM 222222
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct node
{
    int ver;    // vertex
    int cap;    // capacity
    int flow;   // current flow in this arc
    int next, rev;
}edge[MAXM];
int dist[MAXN], numbs[MAXN], src, des, n;
int head[MAXN], e;
void add(int x, int y, int c)
{       //e记录边的总数
    edge[e].ver = y;
    edge[e].cap = c;
    edge[e].flow = 0;
    edge[e].rev = e + 1;        //反向边在edge中的下标位置
    edge[e].next = head[x];   //记录以x为起点的上一条边在edge中的下标位置
    head[x] = e++;           //以x为起点的边的位置
    //反向边
    edge[e].ver = x;
    edge[e].cap = 0;  //反向边的初始网络流为0
    edge[e].flow = 0;
    edge[e].rev = e - 1;
    edge[e].next = head[y];
    head[y] = e++;
}
void rev_BFS()
{
    int Q[MAXN], qhead = 0, qtail = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dist[i] = MAXN;
        numbs[i] = 0;
    }
    Q[qtail++] = des;
    dist[des] = 0;
    numbs[0] = 1;
    while(qhead != qtail)
    {
        int v = Q[qhead++];
        for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            if(edge[edge[i].rev].cap == 0 || dist[edge[i].ver] < MAXN)continue;
            dist[edge[i].ver] = dist[v] + 1;
            ++numbs[dist[edge[i].ver]];
            Q[qtail++] = edge[i].ver;
        }
    }
}
void init()
{
    e = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
int maxflow()
{
    int u, totalflow = 0;
    int Curhead[MAXN], revpath[MAXN];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)Curhead[i] = head[i];
    u = src;
    while(dist[src] < n)
    {
        if(u == des)     // find an augmenting path
        {
            int augflow = INF;
            for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver)
                augflow = min(augflow, edge[Curhead[i]].cap);
            for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver)
            {
                edge[Curhead[i]].cap -= augflow;
                edge[edge[Curhead[i]].rev].cap += augflow;
                edge[Curhead[i]].flow += augflow;
                edge[edge[Curhead[i]].rev].flow -= augflow;
            }
            totalflow += augflow;
            u = src;
        }
        int i;
        for(i = Curhead[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            if(edge[i].cap > 0 && dist[u] == dist[edge[i].ver] + 1)break;
        if(i != -1)     // find an admissible arc, then Advance
        {
            Curhead[u] = i;
            revpath[edge[i].ver] = edge[i].rev;
            u = edge[i].ver;
        }
        else        // no admissible arc, then relabel this vertex
        {
            if(0 == (--numbs[dist[u]]))break;    // GAP cut, Important!
            Curhead[u] = head[u];
            int mindist = n;
            for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next)
                if(edge[j].cap > 0)mindist = min(mindist, dist[edge[j].ver]);
            dist[u] = mindist + 1;
            ++numbs[dist[u]];
            if(u != src)
                u = edge[revpath[u]].ver;    // Backtrack
        }
    }
    return totalflow;
}
int main()
{
    int m, u, v, w;
    int x[1555], y[1555];
    int mp[55][55];
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        src = n + 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf(" (%d, %d)", &u, &v);
            u++; v++;
            x[i] = u;
            y[i] = v;
            mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            bool flag = false;
            for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                if(mp[i][j] == 0)
                {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(flag)
            {
                src = n + i;
                break;
            }
        }
        int N = n;
        n = 2 * n;
        int ans = INF;
        for(int j = 1; j <= N; j++)
        {
            if(src - N == j) continue;
            des = j;
            init();
            for(int i = 1; i <= N; i++)
            {
                u = i;
                v = i + N;
                w = 1;
                add(u, v, w);
            }
            for(int i = 1; i <= m; i++)
            {
                u = x[i];
                v = y[i];
                w = INF;
                add(u + N, v, w);
                add(v + N, u, w);
            }
            rev_BFS();
            ans = min(ans, maxflow());
        }
        if(ans >= INF) ans = N;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}