AA树
在上一篇博客中写道红黑树的各种操作，但是它的各种操作，尤其是删除操作分类情况比较多且复杂，不容易编程实现。
因此，Arne Andersson在93年时，在一篇“Balanced search trees made simple”就对这个RBT进行了改进。但是，现在好像应用不是很多。对于这方面介绍的资料也比较少。
我写这篇文章就是想介绍一下AA树以及它的基本操作。
1、AA-Tree提出的原因：
RBT编程实现比较繁琐，因为分情况考虑比较多且复杂，为了简化红黑树而提出来的。
2、AA-Tree的定义：
1、AA-Tree是RB-Tree的一种变型，是红黑树
2、“红”结点只能作为结点的右孩子，“黑”结点均可；
3、结点中的level相当于RBT中的结点的黑高度；
4、“红”结点的level与其父结点的level相同；
5、“黑”结点的level比其父结点的level小1；
6、左孩子的level比父结点小1，右孩子的level比父结点小0或1；
注：level为1的结点不一定为叶子；
如下图所示：
3、AA-Tree的两个基本操作：
AA-Tree在插入是也只能插入“红结点”，即只能水平方向插入；但是这时会出现2中禁止出现的情况。
禁止出现的2中情况：
1、出现连续向右的水平方向链，即在RB-Tree中不能出现连续2个红结点；
2、出现向左的水平方向链，这是AA-Tree中规定的；
如下图所示：插入25属于正常情况，但是插入2和45是不允许出现的。
由于以上2种情况不允许出现，作者就提出AA-Tree的2个基本操作来解决上面不允许的情况。
case1：出现连续向右的水平方向链：
操作：左旋；
中间结点level加1.
如下图所示：
case2：出现向左的水平方向链：
操作：右旋；
如果出现向左的水平方向链，再左旋。
如下图所示：
4、AA-Tree的插入操作：
上节说到，每次插入红结点；
插入操作按照插入位置情况分类：
1、当插入结点作为其父亲的左孩子
操作：右旋；
如果出现连续水平向右的方向链，再左旋。
举例：
如下图所示： 插入 50
2、当插入结点作为其父亲的右孩子，且插入结点的父亲和祖父的level相同
操作：左旋
如果出现向左的水平链，再右旋
举例：
如下图所示，例如插入13
3、当插入结点作为其父亲的右孩子，且插入结点的父亲和祖父的level不同
操作：直接插入即可
举例：
如下图所示：插入 95
5、AA-Tree的删除操作：
删除操作按照后继结点是否为叶子进行分类
case1、后继结点不是叶子
操作：
后继结点的值赋给被删结点
后继结点右孩子的值赋给后继结点
删除后继的右孩子
举例：
如下图所示： 例如删除 30 ，实际上，是把40所在位置删除即可
删除后效果图，如下所示：
case2、后继结点是叶子
操作：后继结点的值赋给被删结点；
后继结点父亲的level减1；
如果出现向左或连续向右的水平链，进行右旋或者左旋；
删除后继结点。
举例：
如下图所示：例如删除 50
删除后效果图，如下所示：
再如下图所示：删除 15
6、AA-Tree的性能分析比较
从实现角度看，AA-Tree减少了红黑树插入删除考虑的情况；
AA-Tree是BST，时间复杂度和RBT一样，即O(lgn)，但是旋转次数相对较多;
7、参考文献
http://blog.csdn.net/ljsspace/article/details/6547450；
http://user.it.uu.se/~arnea/abs/simp.html