UVA 11021 - Tribles （数学概率）

题目地址： http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=481&page=show_problem&problem=1962

题意：给你k个病菌，每只活一天就会死亡，但是死亡前有一定的概率生出新的病菌，生i个病菌的概率为pi，（0<=i<n）

给定m，求m天后所有的病菌全都死亡的概率多少。（不到m天死光了也算）

题解：由于每个病菌独立的，所以只需求一个病菌m天后死亡的概率,f(m)，k只就是f(m)^k。

由全概率公式的f(i)=p0+p1f(i-1)+……+pn-1 f(i-1)^(n-1)，pj f(i-1)^j表示这个麻球生了j个后代，在i-1天死亡的概率

每个死亡的概率为f(i-1)，所以j个就是f(i-1)^j。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <ctime>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=10005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);

double p[N];
double f[N];

int main()
{
    int i,j,T,ca=0;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,k,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        f[1]=p[0];
        for(i=2;i<=m;i++)
        {
            f[i]=0;
            for(j=0;j<n;j++)
                f[i]+=p[j]*pow(f[i-1],j);
        }
        printf("Case #%d: %.7f\n",++ca,pow(f[m],k));
    }
    return 0;
}
/*
4
3 1 1
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.5
0.0
0.5
4 2 2
0.5
0.0
0.0
0.5
*/