判断一无符号整数的二进制形式中是否包含偶数个1

题目要求：若二进制无符号整数x包含偶数个1，返回1，否则返回0.

要求：只能使用位运算、加减法和==、!=,最多包含12个算术运算、位运算和逻辑运算，可以假设sizeof(unsigned)==4

不能使用乘除模运算，不能使用条件分支，循环，函数调用，大小比较等（详见《深入理解计算机系统》第二章习题）

代码如下：

int even_ones(unsigned x ) { unsigned x16 = (x>>16)^x; unsigned x8 = (x16>>8)^x16; unsigned x4 = (x8>>4)^x8; unsigned x2 = (x4>>2)^x4; unsigned x1 = (x2>>1)^x2; return (~x1)&0x1; } 

 

思路：最直接的思路是分别把各位移动到最低位，然后与1，把各结果相加，得到1的个数。但明显这超出了题目限制。看来求和是行不通的。看到题目中只要求判断是否偶数个1.这里可能有窍门，应该会有一种方法虽然没有求出1的个数，但可以判断是否偶数个，异或是个神奇的运算，或许可以帮上忙。另外，32位实在太长，若用分治法逐个字节求出再总和似乎也不行。那使用字节两两运算呢？尝试中在纸上瞎写，突然想起，1和1异或为0，一下子消去了两个1.一个数减去2奇偶性不变，哦，最关键的思路出来了。把x对半，异或后得到的结果1的个数的奇偶性与x一致。重复此过程，把x折叠，最有得到只剩一位。因为偶数个要返回1，这时取反一下，取出最低位，即可！