Vijos P1843(货车运输-最大生成树&树上倍增)
P1843货车运输
Accepted
描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
格式
输入格式
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出格式
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
样例1
样例输入1[复制]
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
样例输出1[复制]
3 -1 3
限制
每个测试点1s。
提示
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
来源
NOIP 2013 提高组 Day 1
先求最小生成树，可以证明该树上一定存在一条路径，路径上的【最小值】与原图相同
然后发现n很大，果断倍增O(nlogn)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define INF (2139062143)
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define For2k(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define For2kD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define MAXN (10000+100)
#define MAXM (100000+100)
#define MAXQ (30000+100)
#define MAXZ (100000+100)
typedef long long ll;
int n,m,q;
struct Edge
{
int x,y,z;
friend bool operator<(Edge a,Edge b){return a.z>b.z;}
}e[MAXM];
int father[MAXN];
int getfather(int x)
{
if (father[x]==x) return x;
else return father[x]=getfather(father[x]);
}
void union2(int x,int y)
{
father[getfather(x)]=father[getfather(y)];
}
int edge[MAXM]={0},next[MAXM]={0},pre[MAXM]={0},weight[MAXM]={0},size=1;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[++size]=v;
weight[size]=w;
next[size]=pre[u];
pre[u]=size;
}
void addedge2(int u,int v,int w){addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);}
int f[MAXN][100]={{0}},dep[MAXN],w[MAXN][100]={{0}};
void dfs(int x,int fa,int d)
{
dep[x]=d;
f[x][0]=fa;
Forp(x)
{
int v=edge[p];
if (v^fa)
{
dfs(v,x,d+1);w[v][0]=weight[p];
}
}
}
void dfs2(int x,int fa)
{
int i=x;
for(int j=1;;j++)
{
if (f[f[i][j-1]][j-1])
{
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
w[i][j]=min(w[i][j-1],w[f[i][j-1]][j-1]);
}else break;
}
Forp(x)
{
int v=edge[p];
if (v^fa)
{
dfs2(v,x);
}
}
}
int bin[20];
int beizheng(int x,int y)
{
if (x==y) return 0;
int ans=MAXZ;
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
if (dep[x]<dep[y])
{
int p=dep[y]-dep[x];
Rep(i,16) if (p&bin[i]) ans=min(ans,w[y][i]),y=f[y][i];
}
int p=15;
while (x!=y)
{
while (p>0&&f[x][p]==f[y][p]) p--;
ans=min(ans,w[x][p]);x=f[x][p];
ans=min(ans,w[y][p]),y=f[y][p];
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
For(i,m) scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
sort(e+1,e+1+m);
For(i,n) father[i]=i;
For(i,m)
{
if (getfather(e[i].x)!=getfather(e[i].y))
{
union2(e[i].x,e[i].y);
addedge2(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
}
}
For(i,n) if (getfather(i)==i) dfs(i,0,1);
// For(i,n) cout<<f[i][0]<<' '<<w[i][0]<<endl;
For(i,n) if (getfather(i)==i) dfs2(i,0);
/*
For(i,n)
{
for(int j=1;;j++)
{
if (f[f[i][j-1]][j-1])
{
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
w[i][j]=min(w[i][j-1],w[f[i][j-1]][j-1]);
}else break;
}
}*/
bin[0]=1;
For(i,15) bin[i]=bin[i-1]<<1;
scanf("%d",&q);
For(i,q)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (getfather(x)!=getfather(y)) puts("-1");
else
{
printf("%d\n",beizheng(x,y));
}
}
// while(1);
return 0;
}