ZOJ 3725 Painting Storages 解题报告

BUPT Summer training 1

题目

题意：

有n个珠子，每颗可以涂红色或者蓝色，求至少有m个连续珠子为红色的方案。

题解：

枚举第一次出现m个连续红色珠子的位置p，则[p+m,n]随意，即方案为2^(n-p-m+1)，p-1必须为蓝，关键在[1,p-2]不能有连续m个红色的。

假设g(i)表示i个珠子中没有连续m个红色的方案数，显然在i>=m时，g(i)=g(i-1)+g(i-2)+...+g(i-m),g(i+1)=g(i)+g(i-1)+g(i-2)+...+g(i-m+1)

则g(i)=2*g(i-1)-g(i-m-1)。 （g(-1)=g(0)=1）

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#define DBLE 1e-8
#define PI 3.1415926535898
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define MAXN 100010
#define MP(x,y) (make_pair((x),(y)))
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
int twopow[MAXN],g[MAXN];
int main()
{
    int n,m;
    long long ans;
    twopow[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;++i) twopow[i]=twopow[i-1]*2%MOD;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        g[0]=1;
        for(int i=1;i<m;++i) g[i]=twopow[i];
        for(int i=m;i<=n;++i)   g[i]=((2*g[i-1]-((i-m-1>=0)?g[i-m-1]:1))%MOD+MOD)%MOD;
        ans=0;
        for(int i=1;i+m-1<=n;++i)
            ans=(ans+(long long)(i>1?g[i-2]:1)*twopow[n-i-m+1])%MOD;
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}