Chinese remainder theorem again（中国剩余定理+不互质版+hud1788）

 Chinese remainder theorem again

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Appoint description:   System Crawler  (2015-04-27)

Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：  
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：  
x≡a1(mod m1)  
x≡a2(mod m2)  
…  
x≡ak(mod mk)  
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。  
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：  
ei≡0(mod mj),j!=i  
ei≡1(mod mj),j=i  
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。  
这就是中国剩余定理及其求解过程。  
现在有一个问题是这样的：  
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。  

 

Input

输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。  

 

Output

对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。  

 

Sample Input

      
      
      
      

       
       
       
        2 1
2 3
0 0 
      
      
      
      

 

Sample Output

      
      
      
      

       
       
       
        5 
      
      
      
      

 

 

 

 

 

题意：N%M[i]=M[i]-a;    另A[i]=M[i]-a;       N%M[i]=A[i];

 

变形就是中国剩余定理<不互质版>：不理解可以看：http://blog.csdn.net/u010579068/article/details/45422941

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1788

 

转载请注明出处：http://blog.csdn.net/u010579068

 

我用这篇的代码改的。

 

#include<stdio.h>
#define LL __int64

void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y)
{
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b){return a;}
    gcd(b,a%b);
}

LL M[55],A[55];


LL China(int r)
{
    LL dm,i,a,b,x,y,d;
    LL c,c1,c2;
    a=M[0];
    c1=A[0];
    for(i=1; i<r; i++)
    {
        b=M[i];
        c2=A[i];
        exgcd(a,b,d,x,y);
        c=c2-c1;
        if(c%d) return -1;//c一定是d的倍数，如果不是，则，肯定无解
        dm=b/d;
        x=((x*(c/d))%dm+dm)%dm;//保证x为最小正数//c/dm是余数，系数扩大余数被
        c1=a*x+c1;
        a=a*dm;
    }
    if(c1==0)//余数为0，说明M[]是等比数列。且余数都为0
    {
        c1=1;
        for(i=0;i<r;i++)
            c1=c1*M[i]/gcd(c1,M[i]);
    }
    return c1;
}
int main()
{
    int I,r;
    while(scanf("%d%d",&I,&r),(I+r))
    {
        for(int i=0;i<I;i++)
        {
            scanf("%I64d",&M[i]);
            A[i]=M[i]-r;
        }

        LL ans=China(I);
        printf("%I64d\n",ans);

    }
    return 0;
}