project Euler上的一些问题
随便做了几题，还是project first，有空再来做
Number spiral diagonals问题
21
22 23 24
25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
计算对角线的数字之和
看到对角线数值变化是
1+（3+5+7+9）+（13+17+21+25）+(31+37+..)+...+1001*1001
每四个数组成一组，该四个数为等差数列，开始先递增2，再递增4，再递增6，count从3开始算起，count为从3开始的数的个数，
递增2*(count/4+1)
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int sum=1;
int j=3;
int count =0;
while(j<=1001*1001){
count++;
sum+=j;
j+=2*(count/4+1);
}
cout<<sum<<endl;
}
Maximum path sum II
三角形自顶向下最大的路径和
本质上应该是道动态规划的题目
当需要求得到(i,j)位置的最大路径的时候，(i,j)位置可由(i-1,j-1)或者(i-1,j)位置移动而来
res[i][j]=max(res[i-1][j],res[i-1][j-1])+A[i][j], 边界元素可以多申请数组，事先填充为0，以空间换时间了
实现的代码空间上有点冗余
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
const int m=100;
int A[m+1][m+1];
int res[m+1][m+2];
int max(int i,int j){
return (i>j)?i:j;
}
int main(){
ifstream fin("D://triangle.txt");
memset(res,0,sizeof(int)*(m+1)*(m+2));
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
fin>>A[i][j];
}
}
res[1][1]=A[1][1];
for(int i=2;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
res[i][j]=max(res[i-1][j-1],res[i-1][j])+A[i][j];
}
}
int max=res[m][1];
for(int i=2;i<=m;i++){
if(max<res[m][i])
max = res[m][i];
}
cout<<max<<endl;
}
Digit fifth powers
开始还以为是五位数等于各个位数的5次方的和，结果提交后错误，发现题目没读清楚
这个数应该有个上界upper bound
x^5 9^5=59049
设有n位，若成立的话 (9^5)*n>10^(n-1), n势必<7，否则10^(n-1) 将远大于(9^5)*n
设此数上限为9^5*6=354294
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
int digit[6];
int sum;
int res =0;
int high;
//k is the biggest power less than i with base of 10(10^k<i)
int k=1;
for(int i=10;i<=354294;i++){
high = i/int(pow(10.0,k));
while(high>0){
k++;
high = i/int(pow(10.0,k));
}
k--;
sum=0;
//calculate every digit
int remain=i;
for(int l=k;l>=0;l--){
digit[l]=remain/int(pow(10.0,l));
remain-=digit[l]*int(pow(10.0,l));
sum+=pow(float(digit[l]),5);
}
if(abs(sum-i)<0.000000001){
//cout<<i<<endl;
res+=i;
}
}
cout<<res<<endl;
}
problem 13
Work out the first ten digits of the sum of the following one-hundred 50-digit numbers.
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main(){
ifstream fin("D://sum.txt");
long double num;
long double sum=0.0;
for(int i=0;i<100;i++){
fin>>num;
//cout<<num<<endl;
sum+=num;
}
cout<<setprecision(20)<<sum<<endl;
return 0;
}
刚开始觉得这道题目可能有点难度，暂时想不出来，稍微一想其实也不难。
每个点有四个方向，平行向右扩展，垂直向下扩展，沿对角线向右扩展，沿对角线向左扩展，一共四种情况，每一个点均存储一个最大值
What is the greatest product of four adjacent numbers in the same direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 20
20 grid
#include<fstream>
#include<iostream>
using namespace std;
int arr[20][20];
int dim=20;
int main(){
//return value
int product = 0;
ifstream fin("D://test3.txt");
int temp;
int res = 0;
for(int i=0;i<20;i++){
for(int j=0;j<20;j++)
fin>>arr[i][j];
}
for(int i=0;i<20;i++){
for(int j=0;j<20;j++){
if(j<dim-3){
temp=arr[i][j]*arr[i][j+1]*
arr[i][j+2]*arr[i][j+3];
if(res<temp)
res = temp;
}
if(i<dim-3){
temp=arr[i][j]*arr[i+1][j]*
arr[i+2][j]*arr[i+3][j];
if(res<temp)
res = temp;
}
if(i<dim-3&&j<dim-3){
temp = arr[i][j]*arr[i+1][j+1]*
arr[i+2][j+2]*arr[i+3][j+3];
if(res<temp)
res = temp;
}
if(j>=3&&i<dim-3){
temp=arr[i][j]*arr[i+1][j-1]*
arr[i+2][j-2]*arr[i+3][j-3];
if(res<temp)
res = temp;
}
if(product<res)
product = res;
}
}
cout<<product;
system("pause");
}
Problem 15
简单的动态规划
Starting in the top left corner of a 2
2 grid, and only being able to move to the right and down
此题有两处易错的点，一是网格应该看成边界上的点2*2的网格相当于3*3的网格点，路径数与网格点的位置有关，走的是网格的点
所以求20*20的网格的路径数相当于在21*21的网格点中找路径
另外由于结果数字可能会超出范围，因此用int无法表示该数据类型，可以改用unsigned __int64之类的数据
下面程序中path[0][1]与path[1][0]的数据是随便设的，只要使两者之和为1，即path[1][1]=1，使到网格点(1,1)只要一条路径即可
#include<iostream>
using namespace std;
const int m=21;
__int64 path[m+1][m+1];
int main(){
memset(path,0,sizeof(int)*(m+1)*(m+1));
path[0][1]=0;
path[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)
path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];
}
cout<<path[m][m]<<endl;
}
14 Longest Collatz sequence
brute-force，注意数据类型用_int64之类的存储就行了，否则会溢出