N皇后问题摆法算法描述

题目说明：

在一个Ｎ×Ｎ的国际象棋棋盘中摆Ｎ个皇后，使这Ｎ个皇后不能互相被对方吃掉。

题目要求：

（１）依次输出各种成功的放置方法。

（２）最好能画出棋盘的图形形式，并动态的演示试探过程。

（３）程序能方便的移植到其它规格的棋盘上。

例如：在一个４×４的棋盘可以摆放的棋位置｛（０，１）（１，３）（２，０）（３，２）｝，｛（０，２）（１，０）（２，３）（３，１）｝两种。

题目分析：

一、试探过程分析：

Ｎ×Ｎ皇后问题的求解过程就是一个试探回逆的过程。如图－１

 

 

（图１－１）

１、首先查找第一行的可放位置，第一行全部可以放，那么我们就先将第一个皇后放在（０，０）点。

（图１－２）

２、再查找第二行，由于第一行的（０，０）已经放了皇后，故第二行的（１，０）和（１，１）都能放皇后了，可放的就是（１，２）和（１，３）点，在（１，２）放上皇后。

（图１－３）

３、再查找第三行，查找所以发现第三行没有可放的位置了，回逆到第二行讲皇后放到（１，３）再查找第３行。如果还不行，就回到第一行将第一行的皇后放人下一个可放的点，依次类推，查找Ｎ×Ｎ上的所以可放的位置，直到第一行所以位置被放完，输出结果。

４、根据上面的规律可以发现，对于一个皇后放在坐标（ｘ，ｙ），它的下一行位置为（ｘ－１，ｙ）（ｘ，ｙ）（ｘ＋１，ｙ）的坐标都不能再放皇后。我们用一个数组来存放本行能放皇后的点。用循环来查找上面行对本行的影响，将收到影响的点置ＦＡｌＳＥ。

５、计算公式为：
iPlaceOver[col - (column - i)] = false;
iPlaceOver[col] = false;
iPlaceOver[col + (column - i)] = false;

其中ｃｏｌ是上面行皇后的位置，ｃｏｌｕｍｎ是当前的第Ｎ行。

６、跌代过程：

for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)
{　　
　　if (iPlaceOver[i])　//如果是可以放皇后的位置
　　{
　　　　m_piSaveQPlace[column] = i;//保存位置
　　　　ComputQueenPlace(column + 1);//递归搜索下一行
　　}
}
７、为了动态保存计算结果，程序使用了一个整形的数组指针存放每次结果中每行的位置。为了方便和清晰的显示，我使用了一个结构保存。

８、增加了一个位图保存函数，用来保存希望保存为位图的结果。

二、程序动态显示试探结果说明：

为了显示试探过程，把视图指针传为递归函数，用来在得到真确的结果的时候可以刷新视图显示结果。在显示的时候为了防止过分闪动，使用了内存ＤＣ将位图直接帖到视图中。

三、类结构规划：

class CQueen { private: 　　struct PlaceList 　　{ 　　　　int　　　　*Place; 　　}; 　　PlaceList * m_pPlaceList; 　　int　　　　m_iListMaxSize; 　　int 　　m_iListNowSize; 　　int　　　　m_iCount; 　　CSize　　m_sizeView; 　　bool　　m_bRuning; 　　int　　　　*m_piSaveQPlace; // 存每行中皇后的位置 　　int　　　　m_iNowCol; 　　CBitmap *m_pGridBitmap; 　　int　　　　m_iDrawIndex; public: 　　void DrawQueenN(CDC *pDC); 　　void DrawList(int index); 　　void ComputQueenPlace(int column , CView *view = NULL); // 皇后问题求解函数 　　CSize GetQueenGridSize(); 　　int GetQueenPlace(int row); 　　int GetListSize(); 　　int GetDrawIndex(); 　　void SetRow(int row); 　　void SaveToBMPFile(); 　　CQueen(int row); 　　CQueen(); 　　~CQueen(); private: 　　void DrawGird(CDC *pDC); 　　void DrawQueen(CDC *pDC); 　　void AddPlace(int *place); 　　void FreeList(); };

代码分析：

１、递归代码

void CQueen::ComputQueenPlace(int column , CView *view)　 { 　　int row = 0;　 　　int i ;　 　　int col ;　 　　m_iNowCol = column; 　　if (column == m_iCount) // 相等说明全部递归完成　 　　{ 　　　　AddPlace(m_piSaveQPlace); 　　　　m_bRuning = false;　 　　　　return; 　　} 　　m_bRuning = true; 　　int *iPlaceOver = new int[m_iCount]; 　　for ( i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)// 初始化为都能放棋子　 　　{ 　　　　iPlaceOver[i] = true;　 　　} // 将不能放棋子的点置False　 　　for (i = 0 ; i < column ; i ++)　 　　{ 　　　　col = m_piSaveQPlace[i];　 　　　　if ((col - (column - i)) >= 0)　 　　　　{ 　　　　　　iPlaceOver[col - (column - i)] = false;　 　　　　} 　　　　 　　　　if ((col + (column - i)) < m_iCount)　 　　　　{ 　　　　　　iPlaceOver[col + (column - i)] = false;　 　　　　} 　　　　iPlaceOver[col] = false; 　　　} // 递归调用每一次的可能　 　　for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)　 　　{ 　　　　if (iPlaceOver[i])　 　　　　{ 　　　　　　m_piSaveQPlace[column] = i;　 　　　　　　if (view != NULL && m_iDrawIndex == -1)　 　　　　　　{ 　　　　　　　　CDC *pDC = view->GetDC();　 　　　　　　　　DrawQueenN(pDC); 　　　　　　　　view->ReleaseDC(pDC); 　　　　　　　　Sleep(20); 　　　　　　} 　　　　　　ComputQueenPlace(column + 1 , view);　 　　　　} 　　} 　　m_bRuning = false;　 　　delete[] iPlaceOver;　 　　m_iNowCol = 0;　 }

２、保存找到的点代码

void CQueen::AddPlace(int *place) 　{ 　　if (m_iListNowSize == m_iListMaxSize)　 　　{ 　　　　m_iListMaxSize += 10;　 　　　　PlaceList *temlist = new PlaceList[m_iListMaxSize];　 　　　　for ( int i = 0 ; i < m_iListNowSize; i ++)　 　　　　{ 　　　　　　temlist[i].Place = m_pPlaceList[i].Place;　 　　　　} 　　　　delete[] m_pPlaceList;　 　　　　m_pPlaceList = temlist; 　 　　} 　　int *iPlace = new int[m_iCount]; 　 　　for ( int i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)　 　　{ 　　　　iPlace[i] = place[i];　 　　} 　　m_pPlaceList[m_iListNowSize++].Place = iPlace;　 }

用户使用：

（图２－１）

程序运行结果：

（图３－１）完