参考:http://www.cppblog.com/pcfeng502/archive/2009/10/18/98902.aspx
这道题在集训手册上标志是“抽屉原理”,老实说,在看到这道题的具体解法之前,我还不知道为什么是抽屉原理,这明明是判断一些数的同余嘛,后来才发现鸽笼原理的巧妙之处。
4 5
1 2 3 7 5
例如对于第一组数据,
1 2 3 7 5模上4分别是:
1 2 3 3 1
如果采用同余+dp的方法,难度会相当大,规则比较复杂;
这时,我们采用一种巧妙地方法,就是用一个sum[i]数组来记录前i个数之和%4,例如上例中,我们得到:
I |
0(该列隐含) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Sweet[i] |
0 |
1 |
2 |
3 |
7 |
5 |
Sum[i] |
0 |
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
由此,我们在碰到1.sum[i] == 0 或者2.sum[i]的值已经在前面出现过的情况时,就可以知道有解,并且解是从上一个出现该sum[i]数值的后一个位置开始→现在sum[i]的位置,这个貌似可以解出可能的解;但由于加和的顺序随机,所以还不清楚是否可以在该case有解的情况下一定能够解出解。这时候,我们就要用到鸽笼原理了。
运用《离散数学与组合数学》书中的方法,我们可以把sum[1~n=nneighbor](或0~n)看做n+1只鸽子(注意上面的隐含0列),飞入c=nchild个鸽笼中,再注意到题目中有这样的数据范围:
The first line of each test case contains two integers c and n (1 ≤ c ≤ n ≤ 100000) (这是本题能用鸽笼原理的最重要的前提)
由此我们可以知道一定有两只鸽子是飞入同一个笼子当中的,所以加法的顺序就自然不用考虑了;而且由这个我们也可以知道,此题一定不存在无解的情况。
#include<iostream> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include<cstring> using namespace std; const int N=100009; int n,m; int a[N]; int sum[N]; int hash[N]; int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m) { memset(hash,0,sizeof(hash)); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&a[i]); } int s=1,t=1; sum[0]=0; for(int i=1;i<=m;i++) { sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n; //cout<<i<<" "<<sum[i]<<endl; if(sum[i]==0) { t=i; break; } if(hash[sum[i]]>0) { s=hash[sum[i]]+1; t=i; break; } hash[sum[i]]=i; } for(int i=s;i<t;i++) printf("%d ",i); printf("%d\n",t); } return 0; }