ISODATA算法
在之前的K-Means算法中，有两大缺陷：
（1）K值是事先选好的固定的值
（2）随机种子选取可能对结果有影响
针对缺陷（2），我们提出了K-Means++算法，它使得随机种子选取非常合理，进而使得算法更加完美。但是缺
陷（1）始终没有解决，也就是说在K-Means算法中K值得选取是事先选好固定的一个值，当时也提出ISODATA算
法可以找到合适的K，现在就来详细讲述ISODATA算法的原理，并会给出C++代码。
Contents
1. ISODATA算法的认识
2. ISODATA的参数介绍
3. ISODATA的C++实现
1. ISODATA算法的认识
ISODATA算法全称为Iterative Self Organizing Data Analysis Techniques Algorithm，即迭代
自组织数据分析方法。ISODATA算法通过设置初始参数而引入人机对话环节，并使用归并和分裂等机制，当两类
聚中心小于某个阀值时，将它们合并为一类。当某类的标准差大于某一阀值时或其样本数目超过某一阀值时，将其
分裂为两类，在某类样本数目小于某一阀值时，将其取消。这样根据初始类聚中心和设定的类别数目等参数迭代，
最终得到一个比较理想的分类结果。ISODATA算法是一种常用的聚类分析方法，是一种非监督学习方法。
2. ISODATA的参数介绍
上面介绍了ISODATA算法的大致原理，在ISODATA算法中有6个重要的参数。
expClusters 预期的类聚中心数
thetaN 一个类别至少应该具有的样本数目，小于此数目就不作为一个独立的聚类
thetaS 一个类别样本的标准差阀值
thetaC 类聚中心之间距离的阀值，即归并系数，若小于此数，则两个类进行合并
maxIts 允许迭代的最多次数
combL 在一次迭代中可以归并的类别的最多对数
有了如上参数，接下来就开始进行迭代了。
3. ISODATA的C++实现
ISODATA算法的详细步骤可以参考如下代码
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <assert.h>
#include <math.h>
#define iniClusters 5 //初始类聚的个数
using namespace std;
//定义6个使用的参数
struct Args
{
int expClusters; //期望得到的聚类数
int thetaN; //聚类中最少样本数
int maxIts; //最大迭代次数
int combL; //每次迭代允许合并的最大聚类对数
double thetaS; //标准偏差参数
double thetaC; //合并参数
}args;
//定义二维点，这里假设是二维的特征，当然可以推广到多维
struct Point
{
double x, y;
};
//需要合并的两个类聚的信息，包括两个类聚的id和距离
struct MergeInfo
{
int u, v;
double d; //类聚u中心与类聚v中心的距离
};
//定义比较函数
bool cmp(MergeInfo a, MergeInfo b)
{
return a.d < b.d;
}
//计算两点之间距离
double dist(Point A, Point B)
{
return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
}
struct Cluster
{
int nSamples; //样本点的个数
double avgDist; //样本点到样本中心的平均距离
Point center; //样本中心
Point sigma; //样本与中心的标准差
vector<Point *> data; //聚类的数据
//计算该聚类的中心，即该类的均值
void calMean()
{
assert(nSamples == data.size());
for(int i = 0; i < nSamples; i++)
{
center.x += data.at(i)->x;
center.y += data.at(i)->y;
}
center.x /= nSamples;
center.y /= nSamples;
}
//计算该类样本点到该聚类中心得平均距离
void calDist()
{
avgDist = 0;
for(int i = 0; i < nSamples; i++)
avgDist += dist(*(data.at(i)), center);
avgDist /= nSamples;
}
//计算样本与中心的标准差
void calStErr()
{
assert(nSamples == data.size());
double attr1 = 0;
double attr2 = 0; //样本的两个维度
for(int i = 0; i < nSamples; i++)
{
attr1 += (data.at(i)->x - center.x) * (data.at(i)->x - center.x);
attr2 += (data.at(i)->y - center.y) * (data.at(i)->y - center.y);
}
sigma.x = sqrt(attr1 / nSamples);
sigma.y = sqrt(attr2 / nSamples);
}
};
//获取数据
void getData(Point p[], int n)
{
cout << "getting data..." << endl;
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
cout << "get data done!" << endl;
}
//设置参数的值
void setArgs()
{
args.expClusters = 5;
args.thetaN = 3;
args.maxIts = 10000;
args.combL = 10;
args.thetaS = 3;
args.thetaC = 0.001;
}
//寻找点t距离最近的类的中心对应的id
int FindIdx(vector<Cluster> &c, Point &t)
{
int nClusters = c.size();
assert(nClusters >= 1);
double ans = dist(c.at(0).center, t);
int idx = 0;
for(int i = 1; i < nClusters; i++)
{
double tmp = dist(c.at(i).center, t);
if(ans > tmp)
{
idx = i;
ans = tmp;
}
}
return idx;
}
//二分法寻找距离刚好小于thetaC的两个类聚的index
int FindPos(MergeInfo *info, int n, double thetaC)
{
int l = 0;
int r = n - 1;
while(l <= r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if(info[mid].d < thetaC)
{
l = mid + 1;
if(l < n && info[l].d >= thetaC)
return mid;
}
else
{
r = mid - 1;
if(r >= 0 && info[r].d < thetaC)
return r;
}
}
if(info[n - 1].d < thetaC)
return n - 1;
else
return -1;
}
void Print(const vector<Cluster> c)
{
int n = c.size();
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cout << "------------------------------------" << endl;
cout << "第" << i + 1 << "个聚类是:" << endl;
for(int j = 0; j < c.at(i).data.size(); j++)
cout << "(" << c[i].data[j]->x << "," << c[i].data[j]->y << ") ";
cout << endl;
cout << endl;
}
}
void ISOData(Point p[], int n)
{
cout << "ISOData is processing......." << endl;
vector<Cluster> c; //每个类聚的数据
const double split = 0.5; //分裂常数(0,1]
int nClusters = iniClusters; //初始化类聚个数
//初始化nClusters个类，设置相关数据
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
Cluster t;
t.center = p[i];
t.nSamples = 0;
t.avgDist = 0;
c.push_back(t);
}
int iter = 0;
bool isLess = false; //标志是否有类的数目低于thetaN
while(1)
{
//先清空每一个聚类
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
c.at(i).nSamples = 0;
c.at(i).data.clear();
}
//将所有样本划分到距离类聚中心最近的类中
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int idx = FindIdx(c, p[i]);
c.at(idx).data.push_back(&p[i]);
c.at(idx).nSamples++;
}
int k = 0; //记录样本数目低于thetaN的类的index
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
if(c.at(i).data.size() < args.thetaN)
{
isLess = true; //说明样本数过少，该类应该删除
k = i;
break;
}
}
//如果有类的样本数目小于thetaN
if(isLess)
{
nClusters--;
Cluster t = c.at(k);
vector<Cluster>::iterator pos = c.begin() + k;
c.erase(pos);
assert(nClusters == c.size());
for(int i = 0; i < t.data.size(); i++)
{
int idx = FindIdx(c, *(t.data.at(i)));
c.at(idx).data.push_back(t.data.at(i));
c.at(idx).nSamples++;
}
isLess = false;
}
//重新计算均值和样本到类聚中心的平均距离
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
c.at(i).calMean();
c.at(i).calDist();
}
//计算总的平均距离
double totalAvgDist = 0;
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
totalAvgDist += c.at(i).avgDist * c.at(i).nSamples;
totalAvgDist /= n;
if(iter >= args.maxIts) break;
//分裂操作
if(nClusters <= args.expClusters / 2)
{
vector<double> maxsigma;
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
//计算该类的标准偏差
c.at(i).calStErr();
//计算该类标准差的最大分量
double mt = c.at(i).sigma.x > c.at(i).sigma.y? c.at(i).sigma.x : c.at(i).sigma.y;
maxsigma.push_back(mt);
}
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
if(maxsigma.at(i) > args.thetaS)
{
if((c.at(i).avgDist > totalAvgDist && c.at(i).nSamples > 2 * (args.thetaN + 1)) || (nClusters < args.expClusters / 2))
{
nClusters++;
Cluster newCtr; //新的聚类中心
//获取新的中心
newCtr.center.x = c.at(i).center.x - split * c.at(i).sigma.x;
newCtr.center.y = c.at(i).center.y - split * c.at(i).sigma.y;
c.push_back(newCtr);
//改变老的中心
c.at(i).center.x = c.at(i).center.x + split * c.at(i).sigma.x;
c.at(i).center.y = c.at(i).center.y + split * c.at(i).sigma.y;
break;
}
}
}
}
//合并操作
if(nClusters >= 2 * args.expClusters || (iter & 1) == 0)
{
int size = nClusters * (nClusters - 1);
//需要合并的聚类个数
int cnt = 0;
MergeInfo *info = new MergeInfo[size];
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
for(int j = i + 1; j < nClusters; j++)
{
info[cnt].u = i;
info[cnt].v = j;
info[cnt].d = dist(c.at(i).center, c.at(j).center);
cnt++;
}
}
//进行排序
sort(info, info + cnt, cmp);
//找出info数组中距离刚好小于thetaC的index，那么index更小的更应该合并
int iPos = FindPos(info, cnt, args.thetaC);
//用于指示该位置的样本点是否已经合并
bool *flag = new bool[nClusters];
memset(flag, false, sizeof(bool) * nClusters);
//用于标记该位置的样本点是否已经合并删除
bool *del = new bool[nClusters];
memset(del, false, sizeof(bool) * nClusters);
//记录合并的次数
int nTimes = 0;
for(int i = 0; i <= iPos; i++)
{
int u = info[i].u;
int v = info[i].v;
//确保同一个类聚只合并一次
if(!flag[u] && !flag[v])
{
nTimes++;
//如果一次迭代中合并对数多于combL，则停止合并
if(nTimes > args.combL) break;
//将数目少的样本合并到数目多的样本中
if(c.at(u).nSamples < c.at(v).nSamples)
{
del[u] = true;
Cluster t = c.at(u);
assert(t.nSamples == t.data.size());
for(int j = 0; j < t.nSamples; j++)
c.at(v).data.push_back(t.data.at(j));
c.at(v).center.x = c.at(v).center.x * c.at(v).nSamples + t.nSamples * t.center.x;
c.at(v).center.y = c.at(v).center.y * c.at(v).nSamples + t.nSamples * t.center.y;
c.at(v).nSamples += t.nSamples;
c.at(v).center.x /= c.at(v).nSamples;
c.at(v).center.y /= c.at(v).nSamples;
}
else
{
del[v] = true;
Cluster t = c.at(v);
assert(t.nSamples == t.data.size());
for(int j = 0; j < t.nSamples; j++)
c.at(u).data.push_back(t.data.at(j));
c.at(u).center.x = c.at(u).center.x * c.at(u).nSamples + t.nSamples * t.center.x;
c.at(u).center.y = c.at(u).center.y * c.at(u).nSamples + t.nSamples * t.center.y;
c.at(u).nSamples += t.nSamples;
c.at(u).center.x /= c.at(u).nSamples;
c.at(u).center.y /= c.at(u).nSamples;
}
}
}
//删除合并后的聚类
vector<Cluster>::iterator id = c.begin();
for(int i = 0; i < nClusters; i++)
{
if(del[i])
id = c.erase(id);
else
id++;
}
//合并多少次就删除多少个
nClusters -= nTimes;
assert(nClusters == c.size());
delete[] info;
delete[] flag;
delete[] del;
info = NULL;
flag = NULL;
del = NULL;
}
if(iter >= args.maxIts) break;
iter++;
}
assert(nClusters == c.size());
Print(c);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
Point *p = new Point[n];
getData(p, n);
setArgs();
ISOData(p, n);
delete[] p;
p = NULL;
return 0;
}
还是用上次K-Means中的测试数据，如下
15 0 0 1 0 0 1 -1 0 0 -1 10 0 11 0 9 0 10 1 10 -1 -10 0 -11 0 -9 0 -10 1 -10 -1
输入数据后得到如下结果
可以看出设置适当的参数后，得到的结果比较理想。