http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/pattern/kmpen.htm
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960227.html
T为主串ababaaababaaababaa,大小为18;p为模式串ababaa,大小为6;
不免俗的我们先看下,普通的字符串匹配算法核心代码:
for (i=0; T[i] != '\0'; i++) { for (j=0; T[i+j] != '\0' && P[j] != '\0' && T[i+j]==P[j]; j++) ; //这有个分号哟。 if (P[j] == '\0') { report(i);//找到了一个匹配的 } }
外循环主串索引i每次++,共18次,一路加到底。每次内循环模式串的索引j 变化范围不定。最坏为6次++运算。 算法的最坏情况18*6
KMP算法:
先看几个概念:
前缀串:
A prefix of x is a substring u with u = x0 ... xb-1 where b {0, ..., k} i.e. x starts with u.
后缀串:
A suffix of x is a substring u with u = xk-b ... xk-1 where b {0, ..., k} i.e. x ends with u.
真前缀串和真后缀串:
A prefix u of x or a suffix u of x is called a proper prefix or suffix, respectively, if ux, i.e. if its length b is less than k.
边界串:
A border of x is a substring r with r = x0 ... xb-1 and r = xk-b ... xk-1 where b {0, ..., k-1}
注意,边界串的定义是必须同时满足 真前缀串和真后缀串 的字符串才能被称作 边界串!!通俗点,边界串就是两头相等的前后缀串的合体。
r 和 s 都是边界串!
边界串扩展:
Let x be a string and a A a symbol. A border r of x can be extended by a, if ra is a border of xa.
下图中r边界串被扩展成ra边界串了。
下面的代码中:
数组b[]就是我们求出的模式串中每个元素的border值——就是边界串的长度。
好吧,让我们从头说起,话说不知那一天高德纳老爷爷,抱怨 普通字符串匹配算法效率太差了,就想改进他,怎么改进他呢?
本质上就是减少普通字符串匹配算法中内外曾循环的次数,这就用到了边界串了!
在下面的代码中,我们看到外层循环索引还是++ 了18次。
改变的是内层的循环次数,至于怎么减少的自己理解去吧!还用说就是用着个border值呗!border值就是网上的next值是也!
那,这个border值怎么求的?请跳到下一段。
void kmpSearch() { int i=0, j=0;//i为主串索引,j为模式串索引 for ( ;i < 18; )//你瞧,和普通的字符串匹配算法多像呀:-) { for ( ; j>=0 && T[i]!=p[j]; ) j=b[j]; //就是这里了提高了效率 i++; j++; if (j==m) { report(i-j);// 找到了,i-j 为模式串在主串最初出现的位置。 j=b[j]; } } }
把下面这句看懂了,border 你就懂了。
The preprocessing algorithm comprises a loop with a variable j assuming these values. A border of width j can be extended by pi, ifpj = pi. If not, the next-widest border is examined by setting j = b[j]. The loop terminates at the latest if no border can be extended (j = -1).
void kmpPreprocess() //求模式串中每个元素的border值。 { int i=0, j=-1;//i为模式串的索引,j为当前处理到第i个模式串中的元素的border值。 b[i]=j; //b[] 是全局数组 while (i<m) { while (j>=0 && p[i]!=p[j]) j=b[j]; //这句是核心请举例画图,就可以明白配合上面的英文解释。 i++; j++; b[i]=j; } }