看了就明白,KMP算法乱弹~~

http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/pattern/kmpen.htm

http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960227.html



T为主串ababaaababaaababaa,大小为18;p为模式串ababaa,大小为6;

不免俗的我们先看下,普通的字符串匹配算法核心代码:

    for (i=0; T[i] != '\0'; i++)
    {
         for (j=0; T[i+j] != '\0' && P[j] != '\0' && T[i+j]==P[j]; j++)
                ; //这有个分号哟。
             if (P[j] == '\0')
               {
                     report(i);//找到了一个匹配的
               }
    }


外循环主串索引i每次++,共18次,一路加到底。每次内循环模式串的索引j 变化范围不定。最坏为6次++运算。 算法的最坏情况18*6


KMP算法:

先看几个概念:

前缀串:

prefix of x is a substring u with  u  =  x0 ... xb-1   where  b element {0, ..., k} i.e. x starts with u.

后缀串:

suffix of x is a substring u with u  =  xk-b ... xk-1   where  b element {0, ..., k} i.e. x ends with u.

真前缀串和真后缀串:

A prefix u of x or a suffix u of x is called a proper prefix or suffix, respectively, if unot equalx, i.e. if its length b is less than k.

边界串:

border of x is a substring r with  r  =  x0 ... xb-1  and  r  =  xk-b ... xk-1   where  b element {0, ..., k-1} 

注意,边界串的定义是必须同时满足  真前缀串和真后缀串 的字符串才能被称作 边界串!!通俗点,边界串就是两头相等的前后缀串的合体。

Borders r, s of a string x

r 和 s 都是边界串!

边界串扩展:

Let x be a string and a element A a symbol. A border r of x can be extended by a, if ra is a border of xa.

下图中r边界串被扩展成ra边界串了。

Extension of a border

下面的代码中:

数组b[]就是我们求出的模式串中每个元素的border值——就是边界串的长度。

好吧,让我们从头说起,话说不知那一天高德纳老爷爷,抱怨 普通字符串匹配算法效率太差了,就想改进他,怎么改进他呢?

本质上就是减少普通字符串匹配算法中内外曾循环的次数,这就用到了边界串了!

在下面的代码中,我们看到外层循环索引还是++ 了18次。

改变的是内层的循环次数,至于怎么减少的自己理解去吧!还用说就是用着个border值呗!border值就是网上的next值是也!

那,这个border值怎么求的?请跳到下一段。

void kmpSearch()
{
    int i=0, j=0;//i为主串索引,j为模式串索引
    for ( ;i < 18; )//你瞧,和普通的字符串匹配算法多像呀:-)
    {
        for ( ; j>=0 && T[i]!=p[j]; ) 
          j=b[j];  //就是这里了提高了效率
          i++; j++;
        if (j==m)
        {
            report(i-j);// 找到了,i-j 为模式串在主串最初出现的位置。
            j=b[j];
        }
    }
}


 KMP算的核心组件:预处理 算法 
 

把下面这句看懂了,border 你就懂了。

The preprocessing algorithm comprises a loop with a variable j assuming these values. A border of width j can be extended by pi, ifpj = pi. If not, the next-widest border is examined by setting j = b[j]. The loop terminates at the latest if no border can be extended (j = -1).

void kmpPreprocess() //求模式串中每个元素的border值。
{
    int i=0, j=-1;//i为模式串的索引,j为当前处理到第i个模式串中的元素的border值。
    b[i]=j; //b[] 是全局数组
    while (i<m)
    {
        while (j>=0 && p[i]!=p[j]) j=b[j]; //这句是核心请举例画图,就可以明白配合上面的英文解释。
        i++; j++;
        b[i]=j;
    }
}
















 
 
 
 
 
 
 

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