马尔科夫随机场（Markov Random Field）的概念与应用（一）

          工作缘故，时常需要阅读些许文献，而在图像处理中关于概率、分割、聚类、求优类等类问题上，十有八九会和随机扯上关系，不是条件随机场（Conditional Random Field， CRF）就是马尔科夫随机场（Markov Random Field， MRF），甚是头疼。于是，打算抽出时间好好的看看什么是MRF。
            通俗来说，MRF包含二层含义：
           1）马尔科夫性质
它指的是一个随机变量序列按时间先后关系依次排开的时候，第N+1时刻的分布特性，与N时刻以前的随机变量的取值无关。拿天气来打个比方。如果我们假定天气是马尔可夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及前天以前的天气没有关系。其它如传染病和谣言的传播规律，就是马尔可夫的。
          2）随机场
它指当给每一个位置按照某种分布随机赋予相空间的一个值之后，其全体就叫做随机场。我们不妨拿种地来打个比方。其中有两个概念：位置（site），相空间（phase space）。“位置”好比是一亩亩农田；“相空间”好比是种的各种庄稼。我们可以给不同的地种上不同的庄稼，这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相空间里不同的值。所以，俗气点说，随机场就是在哪块地里种什么庄稼的事情。
            而马尔科夫随机场如果拿种地来打比方，就可以表述为：如果任何一块地里种的庄稼的种类仅仅与它邻近的地里种的庄稼的种类有关，与其它地方的庄稼的种类无关，那么这些地里种的庄稼的集合，就是一个马尔可夫随机场。

 

参考文献：

1、http://baike.baidu.com/view/1017664.htm