Stein算法求最大公约数

提起求最大公约数数的算法，那么很多人都会想起辗转相除法，即欧几里德算法，算法思想如下：

给定两个整数a，b，求a和b的最大公约数，若d是a和b的公约数，则a也是b和a%b的公约数，相反如果a是b和a%b的公约数，那么b也是a和b的公约数，利用这个思想，算法实现如下：

int gcd(int a, int b) {
    int t, r;
    if(a < b){
        t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    while(b != 0) {
        r = b;
        b = a % b;
        a = r;
    }
    return a;

}

对于机器字长类型的整数，这个算法是比较高效的，但是当处理大整数(bigint)类型时，需要除法运算需要再几个字长之前处理，那么就会浪费CPU时间了，Stein算法中使用移位和减的方式来处理，没有除法运算，所以在求最大公约数时是比较高效的，Stein算法原理如下：

1.若a和b都是偶数，则记录下公约数2，然后都除2（即右移1位）；

2.若其中一个数是偶数，则偶数除2，因为此时2不可能是这两个数的公约数了

3.若两个都是奇数，则a = |a-b|，b = min(a,b)，因为若d是a和b的公约数，那么d也是a-b和min(a,b)的公约数。

基于以上的原理，递归算法实现如下：

int sgcd(a, b) {
    int t;
    if(a < b){
        t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    if(b == 0) return a;
    if(a % 2 == 0 && b % 2 == 0){
       return 2 * sgcd(a / 2, b / 2);
    } else if(a % 2 == 0 && b % 2 != 0){
        return sgcd(a / 2, b);
    } else if(a % 2 != 0 && b % 2 == 0){
        return sgcd(a, b / 2);
    } else {
        return sgcd(a-b, b);
    }
}

参考：

http://www.cnblogs.com/drizzlecrj/archive/2007/09/14/892340.html

http://blog.henix.info/blog/stein-gcd-algorithm.html