第十三周 Dijkstra算法的验证

/*
* Copyright (c) 2015, 烟台大学计算机与控制工程学院
* All rights reserved.
* 文件名称： main.cpp,top.h,1.cpp
* 作者：于东林
* 完成日期：2015年12月30日
* 版本号：codeblocks
*
* 问题描述:  从一个顶点到其余各顶点的最短路径
* 输入描述： 无
* 程序输出： 见运行结果

*/

程序及代码：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767    //INF表示∞
#define MaxSize 100
typedef struct
{
    int u;     //边的起始顶点
    int v;     //边的终止顶点
    int w;     //边的权值
} Edge;

typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
    int no;                     //顶点编号
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型

typedef struct                  //图的定义
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
    int n,e;                    //顶点数，弧数
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{
    int adjvex;                 //该弧的终点位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
{
    Vertex data;                //顶点信息
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //邻接表
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);
void Ppath(int path[],int i,int v);  //前向递归查找路径上的顶点
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v);
void Dijkstra(MGraph g,int v);

#include "top.h"

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void Ppath(int path[],int i,int v)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i];
    if (k==v)  return;          //找到了起点则返回
    Ppath(path,k,v);            //找顶点k的前一个顶点
    printf("%d,",k);            //输出顶点k
}
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v)
{
    int i;
    for (i=0; i<n; i++)
        if (s[i]==1)
        {
            printf("  从%d到%d的最短路径长度为:%d\t路径为:",v,i,dist[i]);
            printf("%d,",v);    //输出路径上的起点
            Ppath(path,i,v);    //输出路径上的中间点
            printf("%d\n",i);   //输出路径上的终点
        }
        else  printf("从%d到%d不存在路径\n",v,i);
}
void Dijkstra(MGraph g,int v)
{
    int dist[MAXV],path[MAXV];
    int s[MAXV];
    int mindis,i,j,u;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        dist[i]=g.edges[v][i];      //距离初始化
        s[i]=0;                     //s[]置空
        if (g.edges[v][i]<INF)      //路径初始化
            path[i]=v;
        else
            path[i]=-1;
    }
    s[v]=1;
    path[v]=0;              //源点编号v放入s中
    for (i=0; i<g.n; i++)               //循环直到所有顶点的最短路径都求出
    {
        mindis=INF;                 //mindis置最小长度初值
        for (j=0; j<g.n; j++)       //选取不在s中且具有最小距离的顶点u
            if (s[j]==0 && dist[j]<mindis)
            {
                u=j;
                mindis=dist[j];
            }
        s[u]=1;                     //顶点u加入s中
        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改不在s中的顶点的距离
            if (s[j]==0)
                if (g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
                {
                    dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];
                    path[j]=u;
                }
    }
    Dispath(dist,path,s,g.n,v);     //输出最短路径
}

#include "top.h"
int main()
{
    MGraph g;
    int A[7][7]=
    {
        {0,4,6,6,INF,INF,INF},
        {INF,0,1,INF,7,INF,INF},
        {INF,INF,0,INF,6,4,INF},
        {INF,INF,2,0,INF,5,INF},
        {INF,INF,INF,INF,0,INF,6},
        {INF,INF,INF,INF,1,0,8},
        {INF,INF,INF,INF,INF,INF,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 7, g);
    Dijkstra(g,0);
    return 0;
}

运行结果：

知识点总结：

        最短路径长度是指经过两顶点的权值之和最小的路径。

学习心得：

        知识的学习可以和生活实践结合起来，能将学到的知识用到生活中就算是最大的成功。