【HDU】5052 Yaoge’s maximum profit 树链剖分

传送门：【HDU】5052 Yaoge’s maximum profit

题目分析：别人用LCT过的。。Orz。。

我是比赛的时候第一道看的就是这题。。然后觉得可做。。。然后就去做别的题了。。到最后才回来做这道题，可笑的是到最后竟然没有AC。。吃了晚饭以后发现漏考虑了情况，回来改了改。。不到一分钟时间，AC了。。。。。。

现在说一下我的做法。

还是老方法，假设这只是一个区间而不是一棵树，那我们怎么解决？

考虑到是右边的最大值减去左边的最小值，我们可以给每个区间三个标记，区间最大值maxv，区间最小值minv，区间内最优的最大值减去最小值的值best。更新的时候只会修改最大值以及最小值，维护的时候也很简单。显然我们要解决的问题就是查询，对于区间【L，R】，如果【L，R】可以被分成【L，m】【m+1，R】，那么显然【L，R】的最优值就是：max(max(best[ls],best[rs]),max[rs]-min[ls])。

按照这个方法不断往上合并结果，就能得到查询区间的最优值best。

现在我们的问题是一棵树，显然我们可以将问题转化为一条链上，多个区间的子问题。

首先我们做树链剖分。

然后我们需要维护四个标记，maxv，minv，从左到右的最优值best[0]，从右到左的最优值best[1]，为什么多了个从右到左的标记？如果查询是X->Y，因为树链剖分过程中从X到lca(X,Y)的路上的局部最优值的查询是和路径方向相反的！所以我们还需要维护相反方向的best值。

在树链剖分的查询过程中，我们还需要维护这条链从X到lca的路上的最小值Min，以及从Y到lca的路上的最大值Max，同时不断用这两个变量更新结果。

最后我们就能得到需要的结果了~

犯的错误：

思考不仔细，没有所有情况都马上考虑到

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std ;

typedef long long LL ;
#define rep( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define For( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define travel( e , H , u ) for ( Edge* e = H[u] ; e ; e = e -> next )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )
#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define lson ls , l , m
#define rson rs , m + 1 , r
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define root 1 , 1 , n

const int MAXN = 50005 ;
const int MAXE = 100005 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Edge {
	int v ;
	Edge* next ;
} E[MAXE] , *H[MAXN] , *edge ;

int siz[MAXN] ;
int top[MAXN] ;
int pre[MAXN] ;
int pos[MAXN] ;
int dep[MAXN] ;
int son[MAXN] ;
int idx[MAXN] ;
int val[MAXN] ;
int minv[MAXN << 2] ;
int maxv[MAXN << 2] ;
int addv[MAXN << 2] ;
int best[2][MAXN << 2] ;
int tree_idx ;
int n , q ;

void clear () {
	edge = E ;
	tree_idx = 0 ;
	pre[1] = 0 ;
	siz[0] = 0 ;
	clr ( H , 0 ) ;
}

void addedge ( int u , int v ) {
	edge -> v = v ;
	edge -> next = H[u] ;
	H[u] = edge ++ ;
}

void dfs ( int u ) {
	siz[u] = 1 ;
	son[u] = 0 ;
	travel ( e , H , u ) {
		int v = e -> v ;
		if ( v != pre[u] ) {
			pre[v] = u ;
			dep[v] = dep[u] + 1 ;
			dfs ( v ) ;
			siz[u] += siz[v] ;
			if ( siz[v] > siz[son[u]] ) son[u] = v ;
		}
	}
}

void rewrite ( int u , int top_element ) {
	top[u] = top_element ;
	pos[u] = ++ tree_idx ;
	idx[tree_idx] = u ;
	if ( son[u] ) rewrite ( son[u] , top_element ) ;
	travel ( e , H , u ) {
		int v = e -> v ;
		if ( v != son[u] && v != pre[u]) rewrite ( v , v ) ;
	}
}

void pushup ( int o ) {
	maxv[o] = max ( maxv[ls] , maxv[rs] ) ;
	minv[o] = min ( minv[ls] , minv[rs] ) ;
	best[0][o] = max ( best[0][ls] , best[0][rs] ) ;
	best[0][o] = max ( best[0][o] , maxv[rs] - minv[ls] ) ;
	best[1][o] = max ( best[1][ls] , best[1][rs] ) ;
	best[1][o] = max ( best[1][o] , maxv[ls] - minv[rs] ) ;
}

void pushdown ( int o ) {
	if ( addv[o] ) {
		addv[ls] += addv[o] ;
		addv[rs] += addv[o] ;
		minv[ls] += addv[o] ;
		minv[rs] += addv[o] ;
		maxv[ls] += addv[o] ;
		maxv[rs] += addv[o] ;
		addv[o] = 0 ;
	}
}

void sub_update ( int L , int R , int v , int o , int l , int r ) {
	if ( L <= l && r <= R ) {
		minv[o] += v ;
		maxv[o] += v ;
		addv[o] += v ;
		return ;
	}
	int m = mid ;
	pushdown ( o ) ;
	if ( L <= m ) sub_update ( L , R  , v , lson ) ;
	if ( m <  R ) sub_update ( L , R , v , rson ) ;
	pushup ( o ) ;
}

void update ( int x , int y , int v ) {
	while ( top[x] != top[y] ) {
		if ( dep[top[x]] < dep[top[y]] ) swap ( x , y ) ;
		sub_update ( pos[top[x]] , pos[x] , v , root ) ;
		x = pre[top[x]] ;
	}
	if ( dep[x] > dep[y] ) sub_update ( pos[y] , pos[x] , v , root ) ;
	else sub_update ( pos[x] , pos[y] , v , root ) ;
}

int query_min ( int L , int R , int o , int l , int r ) {
	if ( L <= l && r <= R ) return minv[o] ;
	int m = mid ;
	pushdown ( o ) ;
	if ( R <= m ) return query_min ( L , R , lson ) ;
	if ( m <  L ) return query_min ( L , R , rson ) ;
	return min ( query_min ( L , R , lson ) , query_min ( L , R , rson ) ) ;
}

int query_max ( int L , int R , int o , int l , int r ) {
	if ( L <= l && r <= R ) return maxv[o] ;
	int m = mid ;
	pushdown ( o ) ;
	if ( R <= m ) return query_max ( L , R , lson ) ;
	if ( m <  L ) return query_max ( L , R , rson ) ;
	return max ( query_max ( L , R , lson ) , query_max ( L , R , rson ) ) ;
}

int query_best ( int L , int R , int x , int o , int l , int r ) {
	if ( L <= l && r <= R ) return best[x][o] ;
	int m = mid ;
	pushdown ( o ) ;
	if ( R <= m ) return query_best ( L , R , x , lson ) ;
	if ( m <  L ) return query_best ( L , R , x , rson ) ;
	int ans = max ( query_best ( L , R , x , lson ) , query_best ( L , R , x , rson ) ) ;
	if ( !x ) ans = max ( ans , query_max ( L , R , rson ) - query_min ( L , R , lson ) ) ;
	else ans = max ( ans , query_max ( L , R , lson ) - query_min ( L , R , rson ) ) ;
	return ans ;
}

int query ( int x , int y ) {
	int Min = INF , Max = -INF ;
	int ans = 0 ;
	while ( top[x] != top[y] ) {
		if ( dep[top[x]] > dep[top[y]] ) {
			ans = max ( ans , query_max ( pos[top[x]] , pos[x] , root ) - Min ) ;
			Min = min ( Min , query_min ( pos[top[x]] , pos[x] , root ) ) ;
			ans = max ( ans , query_best ( pos[top[x]] , pos[x] , 1 , root ) ) ;
			x = pre[top[x]] ;
		} else {
			ans = max ( ans , Max - query_min ( pos[top[y]] , pos[y] , root ) ) ;
			Max = max ( Max , query_max ( pos[top[y]] , pos[y] , root ) ) ;
			ans = max ( ans , query_best ( pos[top[y]] , pos[y] , 0 , root ) ) ;
			y = pre[top[y]] ;
		}
	}
	ans = max ( ans , Max - Min ) ;
	if ( dep[x] < dep[y] ) {
		ans = max ( ans , query_best ( pos[x] , pos[y] , 0 , root ) ) ;
		ans = max ( ans , query_max ( pos[x] , pos[y] , root ) - Min ) ;
		ans = max ( ans , Max - query_min ( pos[x] , pos[y] , root ) ) ;
	} else {
		ans = max ( ans , query_best ( pos[y] , pos[x] , 1 , root ) ) ;
		ans = max ( ans , query_max ( pos[y] , pos[x] , root ) - Min ) ;
		ans = max ( ans , Max - query_min ( pos[y] , pos[x] , root ) ) ;
	}
	return ans ;
}

void scanf ( int& x , char c = 0 ) {
	while ( ( c = getchar () ) < '0' || c > '9' ) ;
	x = c - '0' ;
	while ( ( c = getchar () ) >= '0' && c <= '9' ) x = x * 10 + c - '0' ;
}

void build ( int o , int l , int r ) {
	addv[o] = 0 ;
	if ( l == r ) {
		best[0][o] = best[1][o] = 0 ;
		maxv[o] = minv[o] = val[idx[l]] ;
		return ;
	}
	int m = mid ;
	build ( lson ) ;
	build ( rson ) ;
	pushup ( o ) ;
}

void solve () {
	int u , v , w ;
	scanf ( n ) ;
	clear () ;
	For ( i , 1 , n ) {
		scanf ( val[i] ) ;
	}
	rep ( i , 1 , n ) {
		scanf ( u ) , scanf ( v ) ;
		addedge ( u , v ) ;
		addedge ( v , u ) ;
	}
	dfs ( 1 ) ;
	rewrite ( 1 , 1 ) ;
	build ( root ) ;
	scanf ( q ) ;
	while ( q -- ) {
		scanf ( u ) , scanf ( v ) , scanf ( w ) ;
		printf ( "%d\n" , query ( u , v ) ) ;
		update ( u , v , w ) ;
	}
}

int main () {
	int T ;
	scanf ( "%d", &T ) ;
	while ( T -- ) {
		solve () ;
	}
	return 0 ;
}