非线性物理学（nonlinear physics）

系统的数学方程（如微分方程，偏微分方程）的解不满足线性叠加原理的系统称为非线性系统，例如，方程中有非线性的因变量函数，因变量函数与微分的相乘项，微分项的二次方和二次方以上的项，和不同阶次微分的相乘项等，一般称为非线性方程，这种系统的动力学行为是非线性的，它不能用线性方法进行研究。非线性动力学是研究非线性物理的基础，它的奠基者是数学家庞加莱，他进行了状态空间内定性大范围动力学、不动点理论等研究。

在物理学中，有很多非线性现象，例如范德波尔振荡。范德波尔广泛研究了极限环和张弛振荡，观察到非线性系统的重要现象：分谐的产生、滞后，参数空间内的有噪区域和各种分岔现象等。之后卡特赖特等人在数学上证明了受迫范德波尔振荡器有混沌解。又例如，在流体力学中，人们研究从流体的热传导、热对流到湍流（随着上下两层流体的温度差的增大）的过程中，发现它的平衡状态从一个分岔成三个、从局部分岔到大范围分岔（同宿分岔和异宿分岔）以致到混沌（洛伦兹混沌吸引子，它的维数不是整数！）。非线性色散介质中孤立子现象是又一个例子，非线性和色散作用使得“孤立”水波得以维持稳定，而数学上用来描述这种现象的KdV方程（非线性方程）的解正好是一维定常薛定谔方程中具有本征值的势。

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