11. 数值的整数次方

题目

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

解析

考虑base 和 exponent的取值分类。base和exponent可以是正数，负数，0。
（base，exponet）：
（0， 0）：数学上没有意义，定义为0，可与面试官说明。
（0，负数）：需要特殊处理，无效输入，因为不能对0求倒数。
（0，正数）：0.
（正数/负数，0）：1。
（正数/负数， 负数）：先求exponent绝对值次幂，然后对结果求倒数。
（正数/负数， 正数）：正常求幂

两种改进：
1. double 型不能用”==”判断是否等于某值（精度问题）,如果两者之差的绝对值小于一个设定的最小数，则可以认为它们是相等的。
2. 优化求幂的过程：发现如果求a的16次方，可以先求8次方，然后8次方平方；要求8次方，可以先求4次方，然后4次方平方，依次类推。。。（递归求解，需要考虑exponent的奇偶问题）

实现

double Power(double base, int exponent)
{
    g_InvalidInput = false;

    if(equal(base, 0.0) && exponent < 0) //底数是0，指数是负数的，视为无效输入，输出为0
    {
        g_InvalidInput = true;
        return 0.0;
    }
 //求指数的绝对值
    unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent);
    if(exponent < 0)
        absExponent = (unsigned int)(-exponent);
 //无符号求幂方法
    double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);
 //如果指数为负数，需要对结果求倒数
    if(exponent < 0)
        result = 1.0 / result;

    return result;
}

/* double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent) { double result = 1.0; / for(int i = 1; i <= exponent; ++i) result *= base; return result; } */
//上面无符号求幂方法的改进，需要注意指数的奇偶性
double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
    if(exponent == 0)
        return 1;
    if(exponent == 1)
        return base;

    double result = PowerWithUnsignedExponent(base, exponent >> 1);
    result *= result;
    if((exponent & 0x1) == 1)
        result *= base;

    return result;
}

//比较两个小数的方法
bool equal(double num1, double num2)
{
    if((num1 - num2 > -0.0000001)
        && (num1 - num2 < 0.0000001))
        return true;
    else
        return false;
}