大数乘法

       近期学习STL，愈发感觉C++之博大精深。一个vector就包含着诸多内容。而语言只是工具，学习语言目的是为了解决问题。近期又是一年复试时，而复试上机有许多学校考察了大数运算方面的知识，例如大数加法、大数乘法和间接考察相关知识的大数阶乘。在学习vector时，突然发现用vector可以很方便的实现大数乘法。

       关于大数乘法，可以使用数组、字符串string等容器来存储数据，而具体的实现则虽随底层容器不同而有所不用，但是大体思想一致：用一个理论上能存储任意多的容器来存储数据，然后利用容器的基本操作来实现大数乘法。使用vector，利用其操作，可以很容易的实现该问题。

       首先可以使用字符串来存储用户的输入，然后把用户输入存储到vector中。具体代码如下：

string s;

       vector<int> a, b;

cin >> s;

a.reserve(s.size());

for (i = 0; i < s.size(); ++i)

{

       a.push_back(s[i] - '0');

}

这里，应为string默认存储的是字符串，故需要减去‘0’才能得到真实的数值。使用了a.reserve()方法来预留一定的空间是为了提高效率，避免vector容量频繁的扩增。vector在容量不足时会足倍的增加容量，默认是1，依次是：1，2，4，8等等。如果数据较大则会影响效率。

此时需要注意，reserve方法只是预留了空间，并没有改变vector的size()。

在获取了用户的输入后，可以创建用于存储结构的vector。

vector<int> c(a.size() + b.size() - 1, 0);

这里把c的大小设置为乘法结果可能的大小，并初始化为0。两个数字相乘，大小是两个数字位数之和减一或者就是两个数字位数之和。这里设置为减一，若不足则最后会在头部插入一位。

有了数据的载体，即可进行大数的乘法运算。具体过程比较简单，不再累述。该版本可以很简单的改造为数组版本。

代码如下(环境VC++6.0)：

/** * 大数乘法 * author: lee */ #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; //vector void multiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b, vector<int>& result); int main(void) { int i; //use string to store the user input //user vector to store the integer string s; vector<int> a, b; cout << "please input two big integers: /n"; cin >> s; //reserve places to avoid vector frequent expending a.reserve(s.size()); //get the integer from string for (i = 0; i < s.size(); ++i) { a.push_back(s[i] - '0'); } cin >> s; b.reserve(s.size()); for (i = 0; i < s.size(); ++i) { b.push_back(s[i] - '0'); } //create the result vector and initialize it with 0 vector<int> c(a.size() + b.size() - 1, 0); multiply(a, b, c); //print the result for (i = 0; i < c.size(); ++i) { cout << c[i]; } cout <<endl; return 0; } void multiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b, vector<int>& result) { int i, j, k; int tmp; for (i = 0; i < a.size(); ++i) { k = i; for (j = 0; j < b.size(); ++j) { result[k++] += a[i] * b[j]; } } for (k = result.size() - 1; k >= 0; --k) { if (result[k] > 9) { if (k != 0) { result[k-1] += result[k] / 10; result[k] %= 10; } else //如果是第一项大于9则添加一项于头部 { tmp = result[k] / 10; result[k] %=10; result.insert(result.begin(), tmp); } } } }