数据结构之霍夫曼树
计算机里每个字符在没有压缩的文本文件中都由一个字节（如ASCII码）或两个字节（如Unicode码）表示。这些方案中，每个字符需要相同的位数
下表列出了字母对应的ASCII码
字母 十进制 二进制
A 65 01000001
B 66 01000010
C 67 01000011
……
X 88 01011000
Y 89 01011001
Z 90 01011010
在英文中，字母E的使用频率最高，而字母Z的使用频率最低，但是，无论使用频率高低，我们一律使用相同位数的编码来存储，是不是有些浪费空间呢？试想，如果我们对使用频率高的字母用较少的位数来存储，而对使用频率低的字母用较多的位数来存储，会大大提升存储效率
霍夫曼编码就是根据以上的设想来处理数据压缩的
例如，我们要发送一句消息：
SUSIE SAYS IT IS EASY
统计所有符号出现的频率：
换行符 1次
T 1次
U 1次
A 2次
E 2次
Y 2次
I 3次
空格 4次
S 6次
S出现的频率最多，我们可以将它的编码设为10，其次是空格，我们将它设置为00，接下来的编码必须增加位数了。三位码我们有八种选择：000,001,010,011,100,101,110,111。但是，以10或00开头的是不能使用的，只能从010,011,110,111中选择。因为如果我们用101表示I，用010表示Y，101010既可以分解为101,010两个有意义的编码，也能分解为10,10,10三个有意义的编码，这显然是不允许的。我们必须保证，任何信息编码之后，解码时都不会出现歧义。借助霍夫曼树就能便捷的实现编码
霍夫曼树是最优二叉树。树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，带权路径长度最短的树，即为最优二叉树。在最优二叉树中，权值较大的结点离根较近。
首先就需要构建一个霍夫曼树，一般利用优先级队列来构建霍夫曼树
以上面的消息为例，我们先来分析一下构建霍夫曼树的过程，下图中，if代表换行符，sp代表空格
首先，将字符按照频率插入一个优先级队列，频率越低越靠近队头，然后循环执行下面的操作：
1、取出队头的两个树
2、以它们为左右子节点构建一棵新树，新树的权值是两者之和
3、将这棵新树插入队列
直到队列中只有一棵树时，这棵树就是我们需要的霍夫曼树
接下来我们用java来实现上面的过程，代码如下：
//节点类 public class Node{ private String key; //树节点存储的关键字，如果是非叶子节点为空 private int frequency; //关键字词频 private Node left; //左子节点 private Node right; //右子节点 private Node next; //优先级队列中指向下一个节点的引用 public Node(int fre,String str){ //构造方法1 frequency = fre; key = str; } public Node(int fre){ //构造方法2 frequency = fre; } public String getKey() { return key; } public void setKey(String key) { this.key = key; } public Node getLeft() { return left; } public void setLeft(Node left) { this.left = left; } public Node getRight() { return right; } public void setRight(Node right) { this.right = right; } public Node getNext() { return next; } public void setNext(Node next) { this.next = next; } public int getFrequency() { return frequency; } public void setFrequency(int frequency) { this.frequency = frequency; } }
//用于辅助创建霍夫曼树的优先级队列 public class PriorityQueue{ private Node first; private int length; public PriorityQueue(){ length = 0; first = null; } //插入节点 public void insert(Node node){ if(first == null){ //队列为空 first = node; }else{ Node cur = first; Node previous = null; while(cur.getFrequency()< node.getFrequency()){ //定位要插入位置的前一个节点和后一个节点 previous = cur; if(cur.getNext() ==null){ //已到达队尾 cur = null; break; }else{ cur =cur.getNext(); } } if(previous == null){ //要插入第一个节点之前 node.setNext(first); first = node; }else if(cur == null){ //要插入最后一个节点之后 previous.setNext(node); }else{ //插入到两个节点之间 previous.setNext(node); node.setNext(cur); } } length++; } //删除队头元素 public Node delete(){ Node temp = first; first = first.getNext(); length--; return temp; } //获取队列长度 public int getLength(){ return length; } //按顺序打印队列 public void display(){ Node cur = first; System.out.print("优先级队列：\t"); while(cur != null){ System.out.print(cur.getKey()+":"+cur.getFrequency()+"\t"); cur = cur.getNext(); } System.out.println(); } //构造霍夫曼树 public HuffmanTree buildHuffmanTree(){ while(length > 1){ Node hLeft = delete(); //取出队列的第一个节点作为新节点的左子节点 Node hRight = delete(); //取出队列的第二个节点作为新节点的右子节点 //新节点的权值等于左右子节点的权值之和 Node hRoot = new Node(hLeft.getFrequency()+hRight.getFrequency()); hRoot.setLeft(hLeft); hRoot.setRight(hRight); insert(hRoot); } //最后队列中只剩一个节点，即为霍夫曼树的根节点 return new HuffmanTree(first); } }import java.util.HashMap; import java.util.Map; //霍夫曼树类 public class HuffmanTree { private Node root; private Map codeSet = new HashMap(); //该霍夫曼树对应的字符编码集 public HuffmanTree(Node root){ this.root = root; buildCodeSet(root,""); //初始化编码集 } //生成编码集的私有方法，运用了迭代的思想 //参数currentNode表示当前节点，参数currentCode代表当前节点对应的代码 private void buildCodeSet(NodecurrentNode,String currentCode){ if(currentNode.getKey() != null){ //霍夫曼树中，如果当前节点包含关键字，则该节点肯定是叶子节点，将该关键字和代码放入代码集 codeSet.put(currentNode.getKey(),currentCode); }else{//如果不是叶子节点，必定同时包含左右子节点，这种节点没有对应关键字 //转向左子节点需要将当前代码追加0 buildCodeSet(currentNode.getLeft(),currentCode+"0"); //转向右子节点需要将当前代码追加1 buildCodeSet(currentNode.getRight(),currentCode+"1"); } } //获取编码集 public Map getCodeSet(){ return codeSet; } }
//测试类 public static void main(String[] args) throws Exception{ PriorityQueue queue = new PriorityQueue(); Node n1 = new Node(1,"if"); Node n2 = new Node(1,"U"); Node n3 = new Node(1,"T"); Node n4 = new Node(2,"Y"); Node n5 = new Node(2,"E"); Node n6 = new Node(2,"A"); Node n7 = new Node(3,"I"); Node n8 = new Node(4,"sp"); Node n9 = new Node(5,"S"); queue.insert(n3); queue.insert(n2); queue.insert(n1); queue.insert(n6); queue.insert(n5); queue.insert(n4); queue.insert(n7); queue.insert(n8); queue.insert(n9); queue.display(); HuffmanTree tree =queue.buildHuffmanTree(); Map map = tree.getCodeSet(); Iterator it =map.entrySet().iterator(); System.out.println("霍夫曼编码结果："); while(it.hasNext()){ Entry<String,String>entry = (Entry)it.next(); System.out.println(entry.getKey()+"——>"+entry.getValue()); } }
控制台打印结果如下图所示：
可见，达到了预期的效果
秉承没有最好，只有更好的精神，我们不应该就此止步。现在我们做到的只是得到某个字符对应的霍夫曼编码，但是这个字符的词频仍然需要我们手工去统计、输入，更深入的思考一下，能不能更智能化一点，只要我们输入完整的一段消息，就能给出对应的霍夫曼编码，而且能对编码进行解码呢？
显然是可以的，先面就让我们用神奇的java语言来对上面的底层操作进行更高级的封装，来达到预期的功能
就是说，我们要利用上面已经写出的代码来封装一个编码类，这个类的一个方法接受一个字符串消息，返回霍夫曼编码，此外，还有一个解码类，接受一段完整的霍夫曼编码，返回解码后的消息内容。这实际上就是压缩与解压的模拟过程
import java.util.HashMap; import java.util.Iterator; import java.util.Map; import java.util.Map.Entry; //霍夫曼编码器 public class HuffmanEncoder { private PriorityQueue queue; //辅助建立霍夫曼树的优先级队列 private HuffmanTree tree; //霍夫曼树 private String [] message; //以数组的形式存储消息文本 private Map keyMap; //存储字符以及词频的对应关系 private Map codeSet; //存储字符以及代码的对应关系 public HuffmanEncoder(){ queue = new PriorityQueue(); keyMap = new HashMap<String,Integer>(); } //获取指定字符串的霍夫曼编码 public String encode(String msg){ resolveMassage(msg); buildCodeSet(); String code = ""; for(inti=0;i<message.length;i++){//将消息文本的逐个字符翻译成霍夫曼编码 code =code+codeSet.get(message[i]); } return code; } //将一段字符串消息解析成单个字符与该字符词频的对应关系，存入Map private void resolveMassage(String msg){ char [] chars =msg.toCharArray(); //将消息转换成字符数组 message = new String[chars.length]; for(int i =0;i<chars.length;i++){ String key = ""; key =chars[i]+""; //将当前字符转换成字符串 message [i] = key; if(keyMap.containsKey(key)){//如果Map中已存在该字符，则词频加一 keyMap.put(key,(Integer)keyMap.get(key)+1); }else{//如果Map中没有该字符，加入Map keyMap.put(key,1); } } } //建立对应某段消息的代码集 private void buildCodeSet(){ Iterator it =keyMap.entrySet().iterator(); while(it.hasNext()){ Entry entry =(Entry)it.next(); //用该字符和该字符的词频为参数，建立一个新的节点，插入优先级队列 queue.insert(new Node((Integer)entry.getValue(),(String)entry.getKey())); } queue.display(); tree =queue.buildHuffmanTree(); //利用优先级队列生成霍夫曼树 codeSet = tree.getCodeSet(); //获取霍夫曼树对应的代码集 } //打印该段消息的代码集 public void printCodeSet(){ Iterator it =codeSet.entrySet().iterator(); System.out.println("代码集："); while(it.hasNext()){ Entry entry =(Entry)it.next(); System.out.println(entry.getKey()+"——>"+entry.getValue()); } System.out.println(); } //获取该段消息的代码集 public Map getCodeSet(){ return codeSet; } }
import java.util.Iterator; import java.util.Map; import java.util.Map.Entry; //霍夫曼解码器 public class HuffmanDecoder { private Map codeSet; //代码段对应的代码集 public HuffmanDecoder(Map map){ codeSet = map; } //将代码段解析成消息文本 public String decode(String code){ String message = ""; String key = ""; char [] chars = code.toCharArray(); for(int i=0;i<chars.length;i++){ key += chars[i]; if(codeSet.containsValue(key)){ //代码集中存在该段代码 Iterator it =codeSet.entrySet().iterator(); while(it.hasNext()){ Entry entry = (Entry)it.next(); if(entry.getValue().equals(key)){ message+= entry.getKey(); //获取该段代码对应的键值，即消息字符 } } key =""; //代码段变量置为0 }else{ continue; //该段代码不能解析为文本消息，继续循环 } } return message; } }
//测试类 public static void main(String[] args){ String message = "chen long fei is hero !"; HuffmanEncoder encoder = new HuffmanEncoder(); String code =encoder.encode(message); encoder.printCodeSet(); System.out.print("编码结果："); System.out.println(code); HuffmanDecoder decoder = new HuffmanDecoder(encoder.getCodeSet()); String message2 =decoder.decode(code); System.out.print("解码结果："); System.out.println(message); }
运行结果如下图所示：