cantor的数表

题目描述

如下数列，前5项分别是1/1，1/2，2/1，3/1，2/2……。输入n，输出第n项。

1/1   1/2   1/3   1/4   1/5

2/1   2/2   2/3   2/4

3/1   3/2   3/3

4/1   4/2

5/1

样例输入

3

14

7

12345

样例输出

2/1

2/4

1/4

59/99

 

【算法】

首先要看懂题目是按什么规律来排数的，首先是按斜线，然后，是一条斜线从上到下，另一条斜线从下到上交错的。

然后分析第i条斜线有i个数，前i条斜线一共有S(k)=1+2+3+···+k=k(k+1)/2个数。

n在哪条斜线上呢？只要找到一个最小的正整数k，使得n<=S(k)，那么n就是第k条斜线上的第或倒数第S(k)-n+1个元素。

第k条斜线的第i个元素是i/(k+1-i)，倒数第i个元素是(k+1-i)/i。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int k=(int)floor((sqrt(8.0*n+1)-1)/2-1e-9)+1;
    //第k挑线上（1+k)*k/2>n
    //求出使得k成立的最小的整数
    //k>=-1+sqrt(1+8n)/2
    //避免浮点差
    int sum=(1+k)*k/2;
    printf("%d/%d",sum-n+1,k+1-(sum-n+1));
    return 0;

}