Biorhythms（一元线性同余方程组）

题意：人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

分析：很明显，周期，即从高峰天开始经过一定天数后又是一个高峰，所以一起高峰的时候一定是23，28，33的整数倍。定一个标准，即都从0开始算，经过给出的天数后开始进入周期，很明显这个天数是总天数对其取模的结果。很明显是一元线性方程组的采用扩展欧几里得算法。

扩展欧几里得的算法如下：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50888092；

一元线性同余方程组解法如下：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50887445；

本题可参照此题：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50848176；

代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void _gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==1){
        x=1;
        y=1-a;
    }
    else{
        int x1,y1;
        _gcd(b,a%b,x1,y1);
        x=y1;
        y=x1-(a/b)*x;
    }
}//扩展欧几里得算法
int main(){
    int a,b,c,d;
    int k=1;
    while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF){
        if(a==-1&&b==-1&&c==-1&&d==-1)break;
        int a_1,b_1,c_1;
        a_1=23;
        b_1=28;
        c_1=33;
        int cc=b-a;
        int x,y;
        _gcd(a_1,b_1,x,y);
        x=(x*cc%b_1+b_1)%b_1;
        x=x*a_1+a;
        a=x;
        cc=c-x;
        a_1=b_1*a_1;
        _gcd(a_1,c_1,x,y);
        x=x*cc%c_1;
        while(x*a_1+a>d){
            x-=c_1;
        }//因为本题求解的是大于d的最小值，所以先把x变小，再变大这样就能球得准确的值了
        while(x*a_1+a<=d){
            x+=c_1;
        }
        x=x*a_1+a;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",k++,x-d);
    }
    return 0;
}