BZOJ 1415 NOI2005 聪聪和可可 期望DP+记忆化搜索 BZOJ200题达成&&NOI2005全AC达成

题目大意：给定一个无向图，聪聪在起点，可可在终点，每个时刻聪聪会沿最短路走向可可两步(如果有多条最短路走编号最小的点)，然后可可会等概率向周围走或不动，求平均多少个时刻后聪聪和可可相遇

今天早上起床发现194了然后就各种刷……当我发现199的时候我决定把第200题交给05年NOI仅剩的一道题……结果尼玛调了能有一个小时……我居然没看到编号最小这个限制0.0

首先我们知道，由于聪聪走两步而可可走一步，所以聪聪一定能在有限的时刻追上可可，而且两人的距离随着时间进行单调递减

于是我们记忆化搜索

首先用预处理出一个数组p[i][j]，表示当聪聪在点i，可可在点j时聪聪下一步走哪个点 这个从每个点出发跑一遍SPFA就可以处理出来

然后就可以记忆化搜索了 令f[i][j]为当聪聪在点i，可可在点j时的期望相遇时

若i==j 则f[i][j]=0

若p[i][j]==j||p[p[i][j]][j]==j则f[i][j]=1

否则令temp=p[p[i][j]][j]，则有

其中degree[j]表示j的连边数量

然后就水过了~ 注意多条最短路的时候走编号最小的点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1010
using namespace std;
struct abcd{
	int to,f,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n,m,s,t;
int degree[M],p[M][M];
double f[M][M];
void Add(int x,int y)
{
	degree[x]++;
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void SPFA(int st)
{
	static int f[M],q[65540],v[M],from[M];
	static unsigned short r,h;
	int i;
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[st]=0;q[++r]=st;
	while(r!=h)
	{
		int x=q[++h];
		v[x]=0;
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			if(f[table[i].to]>f[x]+1||f[table[i].to]==f[x]+1&&x<from[table[i].to])
			{
				f[table[i].to]=f[x]+1;
				from[table[i].to]=x;
				if(!v[table[i].to])
					v[table[i].to]=1,q[++r]=table[i].to;
			}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(i!=st)
			p[i][st]=from[i];
}
double Memorial_Search(int x,int y)
{
	int i;
	if(x==y) return f[x][y]=0;
	if(p[x][y]==y) return f[x][y]=1;
	if(p[p[x][y]][y]==y) return f[x][y]=1;
	if(f[x][y]>=-1e-7) return f[x][y];
	int temp=p[p[x][y]][y];
	double re=1;
	for(i=head[y];i;i=table[i].next)
		re+=Memorial_Search(temp,table[i].to)/(degree[y]+1);
	re+=Memorial_Search(temp,y)/(degree[y]+1);
	return f[x][y]=re;
}
int main()
{
	int i,x,y;
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),Add(x,y),Add(y,x);
	for(i=1;i<=n;i++)
		SPFA(i);
	memset(f,0xc2,sizeof f);
	cout<<fixed<<setprecision(3)<<Memorial_Search(s,t)<<endl;
}