【HAOI2011】【BZOJ2300】防线修建

Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1. 给出你所有的A国城市坐标

2. A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3. A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度

如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1

2

1 2

3 2

5

2

1 1

2

1 2

2

Sample Output

HINT

6.47

5.84

4.47

数据范围：

30%的数据m<=1000,q<=1000

100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

Source

动态维护一个凸壳.
因为要查询的是周长不满足贡献可以累积不能写分治QAQ
所以最后写了一发Set..也是人生第一次写平衡树动态维护带插入的凸包问题(一个Set你写什么平衡树啦喂!)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<algorithm>
#define MAXN 200100
#define eps 1e-9
using namespace std;
int n,m,Q;
double x,y;
double ans,Ans[MAXN];
int sta1[MAXN],sta2[MAXN],top1,top2;
bool del[MAXN];
inline double sqr(double x)
{
    return x*x;
}
struct Point
{
    double x,y;
    inline bool operator <(const Point& a)const
    {
        return x==a.x?y<a.y:x<a.x;
    }
    inline friend double operator *(Point a,Point b)
    {
        return a.x*b.y-a.y*b.x;
    }
    inline friend Point operator -(Point a,Point b)
    {
        return (Point){a.x-b.x,a.y-b.y};
    }
    inline friend Point operator +(Point a,Point b)
    {
        return (Point){a.x+b.x,a.y+b.y};
    }
}s[MAXN];
inline double dis(Point a,Point b)
{
    return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
set<Point> S;
inline void Insert(double x,double y)
{
    Point now=(Point){x,y};
    set<Point>:: iterator r=S.lower_bound(now),l=r,t;l--;
    if ((*r-*l)*(now-*l)<0) return;
    ans-=dis(*r,*l);S.insert(now);
    while (r!=S.end())
    {
        t=r;r++;
        if ((*r-now)*(*t-now)>0)    break;
        ans-=dis(*r,*t);S.erase(t);
    }
    while (l!=S.begin())
    {
        t=l;l--;
        if ((*t-now)*(*l-now)>0)    break;
        ans-=dis(*l,*t);S.erase(t);
    }
    S.insert(now);
    l=r=S.find(now);
    l--;r++;ans+=dis(*l,now)+dis(*r,now);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    S.insert((Point){0,0});S.insert((Point){(double)n,0});
    scanf("%lf%lf",&x,&y);S.insert((Point){x,y});
    ans+=dis((Point){0,0},(Point){x,y});ans+=dis((Point){(double)n,0},(Point){x,y});
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)  scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);
    scanf("%d",&Q);
    for (int i=1;i<=Q;i++)
    {
        int t,opt;
        scanf("%d",&opt);
        switch (opt)
        {
            case 1:
                scanf("%d",&t);
                sta1[++top1]=t;del[t]=1;
                break;
            case 2:
                sta2[++top2]=top1;
                break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)  if (!del[i])    Insert(s[i].x,s[i].y);
    for (int i=top2;i;i--)
    {
        while (top1>sta2[i])    Insert(s[sta1[top1]].x,s[sta1[top1]].y),top1--;
        Ans[i]=ans;
    }
    for (int i=1;i<=top2;i++)   printf("%.2f\n",Ans[i]);
}