【BZOJ2318】【spoj4060】game with probability Problem 概率DP

链接：

#include <stdio.h>
int main()
{
    puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢");
    puts("网址：blog.csdn.net/vmurder/article/details/46467899");
}

题解：

fi 表示剩 i 个石头、 A 先手的获胜概率。
gi 表示剩 i 个石头、 A 后手的获胜概率。

如果想选，对于 fi ：
有 p 的概率进入 gi−1 ；有 1−p 的概率进入 gi
所以 fi=p∗gi−1+(1−p)∗gi

如果想选，对于 g(i) ：
有 q 的概率进入 fi−1 ；有 1−q 的概率进入 fi
所以 gi=q∗fi−1+(1−q)∗fi

整理得：

fi=p∗gi−1+(1−p)∗q∗fi−11−(1−p)∗(1−q)

gi=q∗fi−1+(1−q)∗p∗gi−11−(1−p)∗(1−q)

然后剩 i 个石头时A的想不想选的意愿与 fi−1、gi−1 的大小关系有关。
fi−1>gi−1 都不想选。
fi−1<gi−1 都想选。
然后对于不想选的情况，那么 p=1−p，q=1−q 就行了。

然而这样就没法用矩阵乘法了。。。
就需要黑科技，，当n很大时，其实概率已经基本不动了，，让n=min(n,1000)就好了Qwq。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
double f[N],g[N],p,q;

int main()
{
    int i,T,n;
    for(scanf("%d",&T);T--;)
    {
        scanf("%d",&n),n=min(n,1000);
        scanf("%lf%lf",&p,&q);
        f[0]=0,g[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[i-1]>g[i-1])p=1-p,q=1-q;
            f[i]=(p*g[i-1]+(1-p)*q*f[i-1])/(1-(1-p)*(1-q));
            g[i]=(q*f[i-1]+(1-q)*p*g[i-1])/(1-(1-p)*(1-q));
            if(f[i-1]>g[i-1])p=1-p,q=1-q;
        }
        printf("%.6lf\n",f[n]);
    }
    return 0;
}