【KMP求最小周期】POJ2406-Power Strings

【题意】

给出一个字符串，求出最小周期。

【思路】

对KMP的next数组的理解与运用orz

①证明：如果最小周期不等于它本身，则前缀和后缀必定有交叉。

如果没有交叉，以当前的next[n]为最小周期， 中间部分可能会小于next[n](无解)，或者中间可能由若干个前缀组成，此时next[n]会变大，舍去！

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②证明:假设满足了n%(n-next[i])==0，那么n-next[i]是周期

这部分证明直接引用这里的：http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/01/06/2314078.html

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 k    m        x      j       i

由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

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 k   m        x     j   

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去

③证明：n%(n-next[n])是最小的周期。

红色的部分为n-next[n]。假设存在一个小于(n-next[n])的最小周期，假设为绿色部分。由于后面的部分都是在不断循环绿色部分，则下方的橙色部分必定是原串的一个前缀。而原串的next[n]长度等于后缀等于紫色部分，相反小于橙色部分，与next[n]的定义矛盾。

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得证：如果n%(n-next[n])==0，则最小周期为(n-next[n])，否则就是它本身。

一整个下午复习了KMP的裸体然后证明这个证明到现在……果然还是没有领悟KMP的精髓。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN=1000000+500;
 6 char str[MAXN];
 7 int next[MAXN];
 8 
 9 int getnext(int len)
10 {
11     int i=0,j=-1;
12     next[i]=j;
13     while (i<len)
14     {
15         if (j==-1 || str[i]==str[j]) next[++i]=++j;
16             else j=next[j];
17     }
18     return next[len];
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     while (scanf("%s",str))
24     {
25         if (str[0]=='.') break;
26         int len=strlen(str);
27         int T=len-getnext(len);
28         if (len%T==0) cout<<len/T<<endl;
29             else cout<<1<<endl;
30     }
31     return 0;
32 }