BUPT Spring Ranking Contest For 13 Round #3 DS
比赛地址：http://vjudge.net/contest/view.action?cid=47024#overview
这次的题目说难其实不难，但是有些纯粹是模板题的那种东西如果你的数据结构学得不好，那明显是做不来的。我承认这里面大部分都不算是自己写的，毕竟模板这种东西好啊！！
顺便庆祝一下，肖老爷以及李雪夫妇在陕西邀请赛中获得第一╮(╯▽╰)╭！
A题（CodeForces 361A）：水题，这题没做出来真是打脸啊(￣ε(#￣)☆╰╮(￣▽￣///)其实我一开始也在想什么construct algorithms，后来突然发现
解题报告：
只要在矩阵的对角线上取值为k便得到了答案。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=0;i<n;i++,printf("\n"))
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
{
printf("%d ",k);
}
else
{
printf("0 ");
}
}
}
return 0;
}
B题（POJ 2823）：有人说可以用线段树搞定这个东西.....其实一个队列就行了啊.....
解题报告：
维护两个单调队列（一个递增，一个递减）且长度不大于k，然后你就只要每次取队列头（top）就是答案。其实吧，用数组和queue都行，只是我STL用得不是很顺畅，所以就选择了用一般的数组。可以用getint()这样自己写的读取函数优化（详见丁神博客）
<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=1000010;
struct node
{
int num;
int i;
}q1[MAXN],q2[MAXN];
int maxn[MAXN],minn[MAXN];
int main()
{
int n,k,i;
while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF)
{
int top1,top2,tail1,tail2;
top1=top2=tail1=tail2=0;
int p;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&p);
while(top1<tail1&&q1[tail1-1].num<p) tail1--;//递减队列
q1[tail1].i=i,q1[tail1++].num=p;
while(i-q1[top1].i>=k) top1++;
while(top2<tail2&&q2[tail2-1].num>p) tail2--;//递增队列
q2[tail2].i=i,q2[tail2++].num=p;
while(i-q2[top2].i>=k) top2++;
if(i>=k-1) maxn[i-k+1]=q1[top1].num,minn[i-k+1]=q2[top2].num;
}
printf("%d",minn[0]);
for(i=1;i<=n-k;i++)
printf(" %d",minn[i]);
printf("\n%d",maxn[0]);
for(i=1;i<=n-k;i++)
printf(" %d",maxn[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
C题（POJ 1836）：(￣ε(#￣)☆╰╮(￣▽￣///)，呵呵，写了两个小时，wa了六次的结果是，题目看错了！！！！然后看懂了以后七分钟就搞定了.....
解题报告：
上面这个就是长官想要达到的效果。然后你只要从两端求出最长上升子序列，然后比较一下点I左边和右边的最长上升子序列的和的最大值，然后再用总人数减去该最大值，就是所求答案。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
int dp1[1010],dp2[1010];
float num[1010];
int main()
{
int i,j,n,max;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(dp1,0,sizeof(dp1));
memset(dp2,0,sizeof(dp2));
memset(num,0,sizeof(num));
max=0;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%f",&num[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp1[i]=1;
for(j=i-1;j>=1;j--)
if(num[i]>num[j]&& dp1[i]<dp1[j]+1)
dp1[i]=dp1[j]+1;
}
for(i=n;i>=1;i--)
{
dp2[i]=1;
for(j=i+1;j<=n;j++)
if(num[i]>num[j]&& dp2[i]<dp2[j]+1)
dp2[i]=dp2[j]+1;
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
if(dp1[i]+dp2[j]>=max)
max=dp1[i]+dp2[j];
printf("%d\n",n-max);
}
return 0;
}
D题（POJ 2155）：这题嘛，比赛的时候我是百度的（因为最后没有时间了，我就YY了一下）。但是下面贴的代码是我自己后来写的。
解题报告：
二维的树状数组，但是跟新方向和求和方向与一般的不同。update(x,y)是从点（x,y）到点（0,0）进行取反。getsum(x,y)是从该点到（n,n）点进行求和，当然当然，你也可以向前求和，然后再用（n,n）减去前面的几块（容斥原理）。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
int c[MAXN][MAXN],n;
inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int x,int y)
{
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
c[i][j]^=1;
}
int getsum(int x,int y)
{
int sum=0;
for(int i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
sum+=c[i][j];
return sum%2;
}
int main()
{
int T,q;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d\n",&n,&q);
memset(c,0,sizeof(c));
while(q--)
{
char ch=getchar();
if(ch=='Q')
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
printf("%d\n",getsum(x,y));
}
else
{
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
update(--x1,--y1);
update(x1,y2);
update(x2,y1);
update(x2,y2);
}
getchar();
}
puts("");
}
return 0;
}
E题（POJ 1470）：模板题，然后我华华丽丽狂敲了一段RMQ+LCA
解题报告：
百度一下LCA的算法，大概有离线的tarjan，在线的，还有RMQ算法。至于理解大家可以去百度一下吧~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1008;
int vis[N],val[N],p[N];
int first[N*2],node[N*2],dep[N*2],dp[N*2][25];
int mi[25];//移位运算
vector<int>t[N];//邻接表
int lc[N],in[N],n;
void dfs(int &index,int u,int d)
{
index++;//时间搓,全部遍历一次并记录所有节点的父亲，为查找公共祖先做准备
node[index]=u;
dep[index]=d;
vis[u]=1;
first[u]=index;
for(int i=0;i<t[u].size();i++)
{
if(!vis[t[u][i]])
{
dfs(index,t[u][i],d+1);
index++;
node[index]=u;
dep[index]=d;
}
}
}
void rmq_init(int n)//RMQ预处理
{
int K=(int)(log((double)n)/log(2.0));
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][0]=i;
for(int j=1;j<=K;j++)
for(int i=1; i-1+mi[j]<=n;i++)
{
int a=dp[i][j-1];
int b=dp[i+mi[j-1]][j-1];
if(dep[a]<dep[b])
dp[i][j] = a;
else
dp[i][j] = b;
}
}
int rmq(int x,int y)
{
int k=(int)(log((double)(y-x+1))/log(2.0));
int a=dp[x][k];
int b=dp[y+1-mi[k]][k];
if(dep[a]<dep[b])//最近公共祖先的深度
return a;
else
return b;
}
int lca(int a,int b)
{
int x=first[a];
int y=first[b];
int k;
if(x>y)//可用swap，但是我以前用了超时，所以再也不敢用了。
{
k=rmq(y,x);
return node[k];
}
else
{
k=rmq(x,y);
return node[k];
}
}
int main()
{
for(int i=0;i<20;i++)
mi[i]=1<<i;
// freopen("data.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(in,0,sizeof(in));
for(int i=0;i<=n;i++)
t[i].clear();
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a,b,m;
scanf("%d:(%d)",&a,&m);
for(int j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&b);
t[a].push_back(b);
t[b].push_back(a);
in[b]++;
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
int tot=0,m;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!in[i])
dfs(tot,i,1);
rmq_init(tot);
scanf("%d",&m);
getchar();
memset(lc,0,sizeof(lc));
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
scanf(" (%d %d)",&a,&b);
lc[lca(a,b)]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(lc[i])
printf("%d:%d\n",i,lc[i]);
}
return 0;
}
F题（POJ 2442）：
解题报告：
维护一个最小堆（优先队列），大小为K。读入数据，然后每一层都升序排序。然后就是最上面一层压入堆，然后每一层，先将第一个元素选出和原优先队列的元素求和，这样才能保证是最小的，然后再比较新的一层的其他元素和原序列和的sum，判断是否可以压入优先队列，如果不能够压入优先队列，则跳出（因为后面的元素更大，更不可能压入优先队列）。将所有数处理完后，维护的最小堆就是所求答案。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2010;
int a[MAXN],b[MAXN],n,m;
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d",&m,&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
m--;
sort(a,a+n);
priority_queue< int>q;
while(m--)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
sort(b,b+n);
for(int i=0;i<n;i++)//第一行作为比较
q.push(a[i]+b[0]);
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(a[j]+b[i]>q.top())
break;
q.pop(),q.push(a[j]+b[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
a[i]=q.top();
q.pop();
}
sort(a,a+n);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("%d",a[i]);
if(i!=n-1)
printf(" ");
else
printf("\n");
}
}
return 0;
}
G题（POJ 2299）：这题在寒假就刷得不爱刷了
解题报告：
可以写一个归并排序，然后求逆序数。
可以写一个离散化（想了一下才想起来）+树状数组
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=500010;
typedef long long ll;
struct Node
{
int x,v;
}a[MAXN];
int c[MAXN],p[MAXN];
int n;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void updata(int i,int v)
{
for(;i<=n;i+=lowbit(i))
c[i]+=v;
return;
}
int getsum(int i)
{
int sum=0;
for(;i;i-=lowbit(i))
sum+=c[i];
return sum;
}
bool cmp(Node a,Node b)
{
return a.v<b.v;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].v);
a[i].x=i+1;
}
sort(a,a+n,cmp);
int id=0;
p[a[0].x]=++id;
for(int i=1;i<n;i++)
if(a[i].v==a[i-1].v)
p[a[i].x]=id;
else
p[a[i].x]=++id;
ll ans=0;
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
updata(p[i],1);
ans+=(ll)i-(ll)getsum(p[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
/*
5
9 1 0 5 4
3
1 2 3
0
*/
H题（POJ 3468）：模板题，这个好多书上都用来教学
解题报告：
我用的是两个树状数组，其实是丁神的想法，我自己就不太明白，所以在这里不是很推荐http://blog.csdn.net/winoros/article/details/26352089（证明见丁神博客）。我还是偏向于线段树的处理。
自己百度一个模板吧。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=100010;
typedef long long ll;
ll a[MAXN],s[MAXN],ss[MAXN];
int n;
inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void updata(int i,int v,ll *c)
{
for(;i<=n;i+=lowbit(i))
c[i]+=v;
return;
}
ll getsum(int i,ll *c)
{
ll sum=0;
for(;i;i-=lowbit(i))
sum+=c[i];
return sum;
}
ll query(int l,int r)
{
ll ret=0;
ret+=a[r]+getsum(r,s)*(r+1)-getsum(r,ss);
ret-=a[l]+getsum(l,s)*(l+1)-getsum(l,ss);
return ret;
}
void add(int l,int r,int x)
{
updata(l+1,x,s);
updata(l+1,x*(l+1),ss);
updata(r+1,-x,s);
updata(r+1,-x*(r+1),ss);
}
int main()
{
int q;
scanf("%d %d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
a[i]+=a[i-1];
}
getchar();
while(q--)
{
char ch=getchar();
if(ch=='Q')
{
int l,r;
scanf("%d %d",&l,&r);
ll ans=query(l-1,r);
printf("%lld\n",ans);
}
else
{
int l,r,v;
scanf("%d %d %d",&l,&r,&v);
add(l-1,r,v);
}
getchar();
}
return 0;
}