HDU 5150 && UVALive 5061 (LCA标记)
这两题都是在树上求某一些路径上的点权的变化
两道题的思路相同
HDU 5150：
每一种颜色我们分开考虑他们对所有节点的贡献，对于颜色同为c的两个节点u和v(假设u!=v)，那么在lca(u,v)的时候我们需要-1，因为在lca(u,v)一直到根的路径上，颜色c只能影响一次。基于此，我们对每种颜色的所有节点按照dfs序排好序，首先每个节点+1，然后对dfs序相邻的两个节点（注意颜色要相同）求一次lca，在lca这个位置-1，最后dfs一次将儿子的贡献累加上来就得到了每种颜色对自己的贡献了。
// whn6325689
// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
template<class T>
inline bool read(T &n)
{
T x = 0, tmp = 1; char c = getchar();
while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
if(c == EOF) return false;
if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
n = x*tmp;
return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
if(n < 0)
{
putchar('-');
n = -n;
}
int len = 0,data[20];
while(n)
{
data[len++] = n%10;
n /= 10;
}
if(!len) data[len++] = 0;
while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------
const int MAXN=50010;
const int MAXM=100010;
struct Edge
{
int to,next;
}e[2100005];
int head[MAXN],tail[MAXN],tot;
int n,m,num[MAXN];
int fa[MAXN];
vector<int> a[MAXN];
vector<int> b[MAXM];
int findfa(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=findfa(fa[x]);
}
inline void merge(int u,int v)
{
int t1=findfa(u);
int t2=findfa(v);
if(t1!=t2)
fa[u]=v;
}
void init()
{
tot=0;CLR(head,-1);CLR(tail,-1);CLR(num,0);
for(int i=0;i<=n;i++)
fa[i]=i,a[i].clear();
}
void addedge(int u,int v,int* head)
{
e[tot].to=v;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void LCA(int u=1,int fa=-1)
{
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
LCA(v,u);
merge(v,u);
}
for(int i=tail[u];~i;i=e[i].next)
{
num[findfa(e[i].to)]--;
}
}
void dfs(int u=1,int fa=-1)
{
int sz=a[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++)
b[a[u][i]].pb(u);
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
}
}
int calc(int u=1,int fa=-1)
{
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
num[u]+=calc(v,u);
}
return num[u];
}
int main()
{
while(read(n)&&read(m))
{
init();
for(int i=1,u,v;i<n;i++)
{
read(u),read(v);
addedge(u,v,head);
addedge(v,u,head);
}
int maxx=-1;
for(int i=0,u,v;i<m;i++)
{
read(u),read(v);
a[u].pb(v);
maxx=max(maxx,v);
}
dfs();
for(int i=1;i<=maxx;i++)
{
int sz=b[i].size();
if(!sz) continue;
else if(sz==1)
num[b[i][0]]++;
else
{
int pre=b[i][0];
num[pre]++;
for(int j=1;j<sz;j++)
{
int v=b[i][j];
addedge(v,pre,tail);
num[v]++;
pre=v;
}
}
b[i].clear();
}
LCA();
calc();
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d%c",num[i],i==n?'\n':' ');
}
return 0;
}
UVALive 5061
考虑树上u,v两点之间的路径，必定经过LCA(u,v)，那么LCA(u,v)的祖先就不会受到影响，但是LCA(u,v)自己应该受到一次影响
如果按照dfs，将子孙的贡献值全部累加上了，u和v通往LCA(u,v)的路径上各个点会受到一次影响，但是LCA(u,v)会受到两次影响，因此LCA(u,v)必须标记负的权值(-w)，这样LCA(u,v)以及其祖先都会受到一次影响，那么我们需要在LCA(u,v)的father上面再一次标记负的权值(-w)，因此当贡献值累加到LCA(u,v)的father的时候，影响就会被消除，从而满足贡献值的分配
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// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
template<class T>
inline bool read(T &n)
{
T x = 0, tmp = 1; char c = getchar();
while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
if(c == EOF) return false;
if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
n = x*tmp;
return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
if(n < 0)
{
putchar('-');
n = -n;
}
int len = 0,data[20];
while(n)
{
data[len++] = n%10;
n /= 10;
}
if(!len) data[len++] = 0;
while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------
const int MAXN=50010;
const int DEG=20;
struct Edge
{
int to,next;
}e[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;
void addedge(int u,int v)
{
e[tot].to=v;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
e[tot].to=u;
e[tot].next=head[v];
head[v]=tot++;
}
void init()
{
tot=0;CLR(head,-1);
}
int fa[MAXN][DEG];
int deg[MAXN];
void bfs(int root=0)
{
queue<int> q;
deg[root]=0;
fa[root][0]=root;
q.push(root);
while(!q.empty())
{
int tmp=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<DEG;i++)
fa[tmp][i]=fa[fa[tmp][i-1]][i-1];
for(int i=head[tmp];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa[tmp][0]) continue;
deg[v]=deg[tmp]+1;
fa[v][0]=tmp;
q.push(v);
}
}
}
int LCA(int u,int v)
{
if(deg[u]>deg[v])swap(u,v);
int hu=deg[u],hv=deg[v];
int tu=u,tv=v;
for(int det=hv-hu,i=0;det;det>>=1,i++)
if(det&1)
tv=fa[tv][i];
if(tu==tv) return tu;
for(int i=DEG-1;i>=0;i--)
{
if(fa[tu][i]==fa[tv][i])
continue;
tu=fa[tu][i];
tv=fa[tv][i];
}
return fa[tu][0];
}
int val[MAXN];
void dfs(int u,int fa=-1)
{
int ret=val[u];
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa)
continue;
dfs(v,u);
ret+=val[v];
}
val[u]=ret;
}
int main()
{
int T,n,m,cas=1;
read(T);
while(T--)
{
init();
printf("Case #%d:\n",cas++);
read(n);
for(int i=0,u,v;i<n-1;i++)
{
read(u),read(v);
addedge(u,v);
}
bfs(0);
CLR(val,0);
read(m);
for(int i=0,u,v,w;i<m;i++)
{
read(u),read(v),read(w);
val[u]+=w;
val[v]+=w;
int lca=LCA(u,v);
val[lca]-=w;
if(lca)
val[fa[lca][0]]-=w;
}
dfs(0);
for(int i=0;i<n;i++)
write(val[i]),putchar('\n');
}
return 0;
}
</span>