Codeforces507D 数位dp The Maths Lecture

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题意：一个长度为n的数，没有前缀0，如果这个数存在一个后缀y，这个y没有前导0且大于0，能整除k，这么就认为数x是满足要求的

问有多少个数x满足要求

思路：明显是从后往前算的数位dp。

首先我们肯定可以想到dp[i][j]表示正在考虑第i位对后面的影响，当前的数字取模k等于j

那么再枚举第i+1位是什么数字，就能往后面转移了，不过这道题有两个细节和一个trick

一个细节是最高位一定不能等于0，还有一个细节就是y必须大于0。

所以一开始的边界条件里，第一个数要从1开始考虑，而且连续出现0应该再单独拿出来考虑才行。

一个trick就是如果m=1，那么最后的答案肯定等于0，这里绝对不会出错的方法就是，在输出的时候再取模一次，万无一失~

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

const int MX = 1e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

LL dp[MX][MX];
int n, m, k;

void solve() {
    LL f = 1;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(i == 0) {
            for(int x = 1; x <= 9; x++) dp[1][x % k]++;
            f = f * 10 % k; continue;
        }

        for(int j = 1; j < k; j++) {
            for(int x = 0; x <= 9; x++) {
                if(x == 0 && i == n - 1) continue;
                int id = (f * x + j) % k;
                dp[i + 1][id] = (dp[i + 1][id] + dp[i][j]) % m;
            }
        }
        for(int x = 1; x <= 9; x++) {
            dp[i + 1][f * x % k]++;
        }
        dp[i + 1][0] = (dp[i + 1][0] + dp[i][0] * 9) % m;
        if(i != n - 1) dp[i + 1][0] = (dp[i + 1][0] + dp[i][0]) % m;
        f = f * 10 % k;
    }
    printf("%I64d\n", dp[n][0] % m);
}

int main() {
    //FIN;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m)) {
        solve();
    }
    return 0;
}