【bzoj3065】带插入区间k小值 替罪羊树套主席树

       省选的时候听来一个分块做法，就是按照询问Q每Q^0.5分一块然后块与块之间暴力重构。

       或者用权值线段树套替罪羊树，具体可以见clj《重量平衡树和后缀平衡树在信息学中的应用》中一道例题。

       我用的是替罪羊树套主席树，具体用替罪羊树保存一个区间[l,r]中的一颗记录颜色的主席树，然后查询的时候就提取出logN个区间在主席树上二分；插入的时候如果不平衡就暴力重构。

       这样大概是O(Nlog^NloglogN)的？（然而并不觉得在重构的时候用线段树合并会快多少）。注意还需要回收垃圾。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10000000
#define m 70000
#define M 100005
using namespace std;

int n,p_cnt,q_cnt,rbs_cnt,trtot,tr_rt,rbs[N+5],c[N][2],sum[N];
int ls[M],rs[M],a[M],p[M],q[M],rt[M];
int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x;
}
int newpnt(){
	if (!rbs_cnt) return ++trtot; else return rbs[rbs_cnt--];
}
void recvr(int &k){
	if (rbs_cnt>N) rbs_cnt--; rbs[++rbs_cnt]=k;
	if (c[k][0]) recvr(c[k][0]); if (c[k][1]) recvr(c[k][1]);
	sum[k]=0; k=0;
}
void del(int &k){
	recvr(rt[k]); if (ls[k]) del(ls[k]);
	p[++p_cnt]=k; if (rs[k]) del(rs[k]);
	k=0;
}
void ins(int &k,int l,int r,int x,int y){
	if (!k) k=newpnt();
	if (l==r){ sum[k]+=y; return; } int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) ins(c[k][0],l,mid,x,y); else ins(c[k][1],mid+1,r,x,y);
	sum[k]=sum[c[k][0]]+sum[c[k][1]];
	if (!sum[k]) recvr(k);
}
void build(int &k,int l,int r){
	if (l>r) return;
	if (l==r){
		k=p[l]; ins(rt[k],0,m,a[k],1); return;
	}
	int i,mid=(l+r)>>1; k=p[mid];
	build(ls[k],l,mid-1); build(rs[k],mid+1,r);
	for (i=l; i<=r; i++) ins(rt[k],0,m,a[p[i]],1);
}
void rebuild(int &k){
	p_cnt=0; del(k); build(k,1,p_cnt);
}
bool add(int &k,int x,int y){
	if (!k){
		k=++n; ins(rt[k],0,m,y,1);
		a[k]=y; return 0;
	}
	ins(rt[k],0,m,y,1);
	int tmp=sum[rt[ls[k]]]; bool bo;
	if (tmp>=x) bo=add(ls[k],x,y);
		else bo=add(rs[k],x-tmp-1 ,y);
	if (sum[rt[k]]*0.75>max(sum[rt[ls[k]]],sum[rt[rs[k]]])){
		if (bo)
			if (tmp>=x) rebuild(ls[k]); else rebuild(rs[k]);
		return 0;
	} else return 1;
}
void getitv(int k,int l,int r){
	int tmp=sum[rt[ls[k]]]+1;
	if (l==1 && r==sum[rt[k]]){ p[++p_cnt]=rt[k]; return; }
	if (l<=tmp && r>=tmp) q[++q_cnt]=a[k];
	if (r<tmp) getitv(ls[k],l,r); else
	if (l>tmp) getitv(rs[k],l-tmp,r-tmp); else{
		if (l<tmp) getitv(ls[k],l,tmp-1);
		if (r>tmp) getitv(rs[k],1,r-tmp);
	}
}
int solve(int x,int y,int rst){
	p_cnt=0; q_cnt=0; getitv(tr_rt,x,y);
	rst--; int l=0,r=m,mid,i,tmp;
	while (l<r){
		mid=(l+r)>>1; tmp=0;
		for (i=1; i<=p_cnt; i++) tmp+=sum[c[p[i]][0]];
		for (i=1; i<=q_cnt; i++)
			if (l<=q[i] && q[i]<=mid) tmp++;
		if (tmp>rst){
			for (i=1; i<=p_cnt; i++) p[i]=c[p[i]][0]; r=mid;
		} else{
			for (i=1; i<=p_cnt; i++) p[i]=c[p[i]][1]; l=mid+1; rst-=tmp;
		}
	}
	return l;
}
int mdy(int k,int x,int y){
	ins(rt[k],0,m,y,1); int last,tmp=sum[rt[ls[k]]]+1;
	if (tmp==x){ last=a[k]; a[k]=y; }
	else if (x<tmp) last=mdy(ls[k],x,y);
	else last=mdy(rs[k],x-tmp,y);
	ins(rt[k],0,m,last,-1); return last;
}
int main(){
	n=read(); int i;
	for (i=1; i<=n; i++){
		a[i]=read(); p[i]=i;
	}
	build(tr_rt,1,n);
	int cas=read(),x,y,z,ans=0; char ch;
	while (cas--){
		ch=getchar(); while (ch<'A' || ch>'Z') ch=getchar();
		x=read()^ans; y=read()^ans;
		if (ch=='I'){
			if (add(tr_rt,x-1,y)) rebuild(tr_rt);
		} else if (ch=='Q'){
			z=read()^ans; printf("%d\n",ans=solve(x,y,z));
		} else mdy(tr_rt,x,y);
	}
	return 0;
}

by lych

2016.3.24