RMQ poj3264
RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题：
RMQ问题是求给定区间中的最值问题。当然，最简单的算法是O(n)的，
但是对于查询次数很多（设置多大100万次），O(n)的算法效率不够。
可以用线段树将算法优化到O（logn)（在线段树中保存线段的最值）。
不过，Sparse_Table算法才是最好的：它可以在O(nlogn)的预处理以后实现O(1)的查询效率。
下面把Sparse Table算法分成预处理和查询两部分来说明(以求最小值为例)。
预处理:
预处理使用DP的思想，rmqmin(i, j)表示[i, i+2^j - 1]区间中的最小值，我们可以开辟一个数组专门来保存f(i, j)的值。
例如，rmqmin(0, 0)表示[0,0]之间的最小值,就是num[0], rmqmin(0, 2)表示[0, 3]之间的最小值, rmqmin(2, 4)表示[2, 17]之间的最小值
注意, 因为rmqmin(i, j)可以由rmqmin(i, j - 1)和rmqmin(i+2^(j-1), j-1)导出, 而递推的初值(所有的rmqmin(i, 0) = i)都是已知的
所以我们可以采用自底向上的算法递推地给出所有符合条件的rmqmin(i, j)的值。
查询:
假设要查询从m到n这一段的最小值, 那么我们先求出一个最大的k, 使得k满足2^k <= (n - m + 1).
于是我们就可以把[m, n]分成两个(部分重叠的)长度为2^k的区间: [m, m+2^k-1], [n-2^k+1, n];
而我们之前已经求出了rmqmin(m, k)为[m, m+2^k-1]的最小值, rmqmin(n-2^k+1, k)为[n-2^k+1, n]的最小值
我们只要返回其中更小的那个, 就是我们想要的答案, 这个算法的时间复杂度是O(1)的.
例如, rmq(0, 11) = min(rmqmin(0, 3), rmqmin(4, 3))
*/
#include<iostream> #include<cmath> #define M 50010 #define N 20 using namespace std; int rmqmax[M][N],rmqmin[M][N]; int max(int a,int b) { return a>b?a:b; } int min (int a,int b) { return a<b?a:b; } void build(int num) //预处理 { int i,j,k; for(i=0 ; i<num;i++) { scanf("%d",&rmqmax[i][0]); rmqmin[i][0] = rmqmax[i][0]; }
k=(int)( log((double)num)/log(2.0) ); for(i=1 ;i<=k ; i++) //如上图,初始化的为第零层，则上面还有k层,
//也就是说覆盖全部的数据需要log(num)/log(2)层 { for(j=0; j+(1<<i)-1<num; j++) { int cur = j+(1<<(i-1)); rmqmax[j][i] = max(rmqmax[j][i-1],rmqmax[cur][i-1]); rmqmin[j][i] = min(rmqmin[j][i-1], rmqmin[cur][i-1]); } } } int query(int begin,int end) //查询 { int k=(int)( log((double)(end-begin+1))/log(2.0) ); int maxs = max(rmqmax[begin-1][k],rmqmax[end-(1<<k)][k]); //查询分成两部分
//[m, m+2^k-1], [n- 2^k+1, n]; int mins = min(rmqmin[begin-1][k], rmqmin[end-(1<<k)][k]); return maxs - mins; } int main() { int cow,ques; int i; cin>>cow>>ques; build(cow); int begin,end; for(i=0; i<ques; i++) { scanf("%d%d",&begin,&end); printf("%d\n",query(begin,end)); } return 0; }
注意边界问题,输入量和输出量比较大，用cin，cout会浪费时间,推荐用scanf,printf进行输入输出