hdu 5465 Clarke and puzzle 树状数组

克拉克是一名人格分裂患者。某一天，有两个克拉克（$a$和$b$）在玩一个方格游戏。  
这个方格是一个$n\ast m$的矩阵，每个格子里有一个数cijc​i,j​​。  
$a$想开挂，想知道如何打败$b$。  
他们要玩$q$次游戏，每一次做一次操作：  
1. 取出当中的一个子矩阵x1y1x2y2(x​1​​,y​1​​)−(x​2​​,y​2​​)玩游戏。两个人轮流行动，每一次只能从这个子矩阵中的一个方格cijc​i,j​​中减掉一个的数d1dcijd(1≤d≤c​i,j​​)，当一个格子的数为$0$时则不能减。如果操作完后另一者无法操作，那么胜利。否则失败。现在$a$作为先手，想知道是否存在一种方案使得自己胜利。  
2. 将cijc​i,j​​的数改成$b$  

输入描述

第一行一个整数$T(1\le T\le 5)$，表示数据的组数。  
每组数据第一行为三个整数nmq1nm5001q2105n,m,q(1≤n,m≤500,1≤q≤2∗10​5​​)。  
接下来是一个$n$行$m$列的矩阵，其中第$i$行第$j$列的数为cij0cij109c​i,j​​(0≤c​i,j​​≤10​9​​)。  
接下来时$q$行，第一个数为$opt$。当$opt=1$时，后面接着四个整数，依次表示x1y1x2y21x1x2n1y1y2mx​1​​,y​1​​,x​2​​,y​2​​(1≤x​1​​≤x​2​​≤n,1≤y​1​​≤y​2​​≤m)，表示一个询问；当$opt=2$时，后面接着三个整数xyz1xn1ym0z109x,y,z(1≤x≤n,1≤y≤m,0≤z≤10​9​​)，表示将cxyc​x,y​​更改为$z$。

输出描述

对于每组数据，每个询问输出$a$是否能胜利，如果能，输出$Yes$，否则输出$No$。  

输入样例

1
1 2 3
1 2
1 1 1 1 2
2 1 2 1
1 1 1 1 2

输出样例

Yes
No

Hint

第一个询问：一开始$a$可以在$(1,2)$的格子上减掉$1$，则接下来无论$b$怎么选，都还剩一个$1$，所以$a$胜利。
第二个询问：无论$a$怎么选，都还剩下一个$1$，所以$b$胜利。

题目要求二维的nim游戏，考虑到nim的结论是xor和为0则必败、否则必胜，那么我们只需要维护子矩阵的xor和。由于xor有前缀和性质，所以我们可以用一个二维bit来维护(1, 1)-(a, b)的矩阵的xor和，然后由$sum(x2,y2)xorsum(x2,y1-1)xorsum(x1-1,y2)xorsum(x1-1,y1-1)$来得到答案即可。单点修改在bit上是很容易的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int T, n, m, q;
int c[600][600];
int num[600][600];

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}  

int query(int x, int y)
{
    int ret = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
    {
        for (int j = y; j > 0; j -= lowbit(j))
        {
            ret ^= c[i][j];
        }
    }
    return ret;
}

void modify(int x, int y, int delta)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
    {
        for (int j = y; j <= m; j += lowbit(j))
        {
            c[i][j] ^= delta;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
        memset(num, 0, sizeof(num));
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                scanf("%d", &num[i][j]);
                modify(i, j, num[i][j]);
            }
        int opt, x1, y1, x2, y2;
        int x, y, z;
        for (int i = 1; i <= q; i++)
        {
            scanf("%d", &opt);
            if (opt == 1)
            {
                scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
                int ans = query(x2, y2) ^ query(x1 - 1, y1 - 1) ^ query(x2, y1 - 1) ^ query(x1 - 1, y2);
                //printf("<%d>\n", ans);
                if (ans == 0)
                    printf("No\n");
                else 
                    printf("Yes\n");
            }
            else 
            {
                scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
                modify(x, y, z ^ num[x][y]);
                num[x][y] = z;
            }
        }
    }
    return 0;
}