uva11038 组合计数

大白书组合基础

输入两个非负整数m和n（m<=n<2^31），求将m~n的所有整数写出来，一共要写多少个数字0？

分析：我自己做时，按照传统数位DP的思想，暴力地用排列组合计算0的个数。

更优的做法，计算每位上为0时，数字的个数。

            如果第k位本来就是0，为了让数不大于原本的数：左边取[1,a-1]时，右边可以取任意值；左边取a时，右边只能取0到右边最大；

           如果第k位非0，让该位为0，那么左边可以取[1,a]，右边可以取任意取。
代码：（更优与自己的都附上）

更优的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll n, m;

ll cal(ll x) {
  if (x < 0)
    return 0;
  ll ans = 1, cnt = 1, tmp = 0;
  while (x >= 10) {
    ll cur = x % 10;
    x /= 10;
    if (cur) 
      ans += x * cnt;
    else ans += (x-1) * cnt + tmp + 1;
    tmp += cur * cnt;
    cnt *= 10;
  }
  return ans;
}

int main() {
  while (scanf("%lld%lld", &n, &m) != EOF && n != -1 && m != -1) {
    printf("%lld\n", cal(m) - cal(n-1));	
  }	
  return 0;
}

自己的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#define MOD 1000000009
using namespace std;
long long d[20],c[20][20],s[20]={0};
void initi()
{
    d[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
        d[i]=d[i-1]*9;
    for(int i=0;i<=10;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
}
long long solve(long long  n)
{
    if(n<0)
        return 0;
    long long sum=1;
    long long a[20]={0},len=0,cnt=0;
    while(n)
    {
        a[len]=n%10;
        n/=10;
        len++;
    }
    for(long long  i=1;i<len;i++)
    {
        for(long long  j=1;j<i;j++)
            sum+=j*c[i-1][j]*d[i-j];
    }
    for(long long  i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(a[i]!=0)
        {
             for(long long  j=0;j<=i;j++)
             {
                 sum+=((a[i]-1)*(cnt+j))*c[i][j]*d[i-j];
                 if(i!=len-1)
                    sum+=(cnt+j+1)*c[i][j]*d[i-j];
            }
        }
        else
            cnt++;
    }
    sum+=cnt;
    return sum;
}
int main()
{
    long long n,m,i,j;
    initi();
    while(scanf("%lld %lld",&m,&n)&&m>=0&&n>=0)
    {
        printf("%lld\n",solve(n)-solve(m-1));
    }
    return 0;
}