【题目】
题目描述
如下数列,前5项分别是1/1,1/2,2/1,3/1,2/2……。输入n,输出第n项。
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5
2/1 2/2 2/3 2/4
3/1 3/2 3/3
4/1 4/2
5/1
样例输入
3
14
7
12345
样例输出
2/1
2/4
1/4
59/99
算法分析:
不难发现,每条斜线都有着不同的数字,第k条斜线则就会有k个数字,前n条斜线则有S(k)=1+2+3+···+k=1/2*k*(k+1)个数字.
根据这个规律,很容易就可以知道第n个数字位于使得n<=S(k)且k最小的第k条斜线上的倒数第i=S(k)-n+1位置上,则其值为i/(k+1-i).
源代码如下:
#include<stdio.h> int main() { int n,s,k; while(scanf("%d",&n)==1) { s=0;k=1; while(1) { s+=k; if(s>=n) { if(k%2==0) printf("%d/%d\n",(k+1)-(s-n+1),s-n+1); else printf("%d/%d\n",s-n+1,(k+1)-(s-n+1)); break; } k++; } } return 0; }
利用代数可以更好地求解此问题
n<=s(k)=1/2k(k+1)==k^2+k-2n>=0==(k-(-1+sqrt(1+8n))/2)*(k-(-1-sqrt(1+8n))/2)>=0
k=(-1-sqrt(1+8n))/2总是正数,因此n<=s(k)==k>=(-1+sqrt(1+8n))/2,换句话说,我们可以直接求出k=(-1-sqrt(1+8n))/2.
数学代码如下:
int main() { int n; while(scanf("%d",&n)==1) { int k=(int)floor((sqrt(8.0*n+1)-1)/2-1e-9)+1; int s=k*(k+1)/2; if(k%2!=0) printf("%d/%d\n",s-n+1,k-s+n); else printf("%d/%d\n",k-s+n,s-n+1); } return 0; }