堆排序算法原理与实现

1. 堆

（1）形状：完全二叉树。

节点i ： Parent = i/2 ; Left = 2i; Right = 2i + 1

（2）根最大（最小）——大根堆（小根堆），左右子树没有大小关系

2. 算法的思想

（1）由于跟最大（最小），所以每次输出根

（2）在对堆进行调整，

（3）重复（1）（2）知道结束

所以算法的重点就是如何建立堆和怎样高效的调整

3. 调整HeapAdjust

//大根堆
//a[0] 不使用
void HeapAdjust( int a[], int i, int size )
{
	int l = 2*i;
	int r = l+1;
	int max = i;
	
	if( i < size/2 ) // leaf不需要调整
	{
		//从i, r, l中找到max
		if( l<=size && a[l]>max )
			max = l;
		
		if( r<=size && a[r] > max )
			max = r;
		
		if( max != i )
		{
			swap( a[i], a[max] );
			HeapAdjust( a, max, size );
		}
	}
}

4. 堆的建立

//a[0] 不使用
void BuildHeap( int a[], int size )
{
	for(int i = size/2; i>=1; i++ )
	{
		HeapAdjust( a, i, size );
	}
}

5. 堆排序

void HeapSort( int a[], int size )
{
	BuildHeap( a, size );
	
	for( int i=size; i>=1; i-- )
	{
		cout<<a[i]<<" ";
		swap( a[1], a[i] );
		HeapAdjust( a, 1, i-1 );
	}
}

6. 算法分析

最好： nlog(n)

最坏：nlog(n)

平均：nlog(n)

空间复杂度：1

稳定性：非

由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

堆在获取数据的最大值or最小值比较有优势

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分类	基础排序O(n^2)	高级排序O(nlogn)
交换	冒泡排序	快排
插入	插入排序	希尔
选择	选择排序	堆排序