一些有用的数论知识。（莫比乌斯反演）

先讲一下原根的一些小知识。。

原根的意思是，对于一个质数p，若一个正整数a,有且只有a^(p - 1) mod p = 1，则称a为p的原根

原根的性质：（有空可以看一下http://www.infosec.sdu.edu.cn/jpkc/resource/4yuangen.pdf)

怎么找原根：？

p的原根数量=φ(φ(m))

     若a为p的原根，则对于质数pi | (p-1),a^((p-1)/pi) mod p != 1

莫比乌斯反演。

设函数f,g,我们定义一种新运算f*g,表示

(f*g)(n) = 

定义函数μ(n),

莫比乌斯反演公式：g= f*1 ---> f = μ*g

同时，运算*满足交换律与结合律，这也是我们用来解决数学问题的强力工具!!!

来一道比较简单的例题吧。。

比如说，求φ(m)的值。

再比如说，求(spoj gcdex)

我这里就直接贴结论好了。。f = μ * id * id

积性函数的性质：若f,g为积性函数,则h(n)=f(n)*g(n),h也为积性函数

若f = μ*g,f或g为积性函数，则另一个也是积性函数。

相关的例题，SDOI2014数表，spoj PGCD,spoj LCMSUM

推荐的论文：贾志鹏的《线性筛法与积性函数 》

相关的代码：

spoj gcdex

spoj PGCD

spoj LCMSUM