几个有意思的算法题

1.题目标题: 高斯日记

    大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

    他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

    后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

    高斯出生于：1777年4月30日。
    
    在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

    高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113  

    请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

分析：这实际就是“三天打鱼、两天晒网问题”。

程序实现：（java写的）

 package Forth;

 public class DateOfNdays {
 /*
  * 高斯日记(给定日期，算出X天后的日期)
  */
     /*
      * 是否是闰年
      */
     boolean IsleapYear(int year){
         return (year % 400 == 0 || year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
     }

     /*
      * 获得某年某月的最大天数
      */
     int GetMaxDay(int year,int month,int day){
         switch(month){
         case 1:
         case 3:
         case 5:
         case 7:
         case 8:
         case 10:
         case 12:
             return 31;
         case 4:
         case 6:
         case 9:
         case 11:
             return 30;
         case 2:
             return (IsleapYear(year)?29:28);
         default:
             return -1;
         }
     }
     /*
      * 获得X天后的日期
      */
     void GetXDays(int year,int month,int day,int X){
         for(int i = 1; i <= X; i++){
             if(day != GetMaxDay(year,month,day)){
                 day++;
             }else{
                 if(month != 12){
                     month++;
                     day = 1;
                 }else{
                     month = day = 1;
                     year++;
                 }
             }

         }
         System.out.println(X+"天后的日期是"+year+"/"+month+"/"+day);
     }

 }

答案：1799-7-16

 

2.题目标题: 排它平方数

    小明正看着 203879 这个数字发呆。

    原来，203879 * 203879 = 41566646641

    这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。

    具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！

    再归纳一下筛选要求：
    1. 6位正整数
    2. 每个数位上的数字不同
    3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

答案是一个6位的正整数。

请通过浏览器提交答案。
注意：只提交另一6位数，题中已经给出的这个不要提交。
注意：不要书写其它的内容（比如：说明性的文字）。

 package Forth;

 public class ExcludeNumber {
 /*
  * 排它平方数
  */
     long PingNum = 0; //存储平方

     /*
      * 判断一个数是否有重复数字
      */
     public boolean IsSame(long x){
         long store[] = new long[7];
         long r;
         int i = 0;
         while(x != 0){ //分离该数的每一位，存入store数组
             r = x % 10;
             x = x / 10;
             store[i] = r;
             i++;
         }

         long result;
         for(int j = 0; j < 5; j++){ //判断有无重复数
             result = store[j];
             for(int k = j+1; k < 6; k++){
                 if(result == store[k])
                     return true;
             }
         }

         return false;
     }
     public boolean IsSame2(long Num,long n){
         long store[] = new long[7];
         long r;
         int i = 0;
         while( n != 0){
             r = n % 10;
             n = n / 10;
             store[i] = r;
             i++;
         }

         long storeping[] = new long[18];
         i = 0;
         while(Num != 0){
             r = Num % 10;
             Num = Num / 10;
             storeping[i] = r;
             i++;
         }

         for(int k = 0; k < 6; k++){   //将该数的每一位与其平方的每一位比较，看是否有相同的数
             for(int j = 0; j < i; j++){
                 if(store[k] == storeping[j])
                     return true;
             }
         }

         return false;
     }

     public void selectNum(){ //筛选排他数

         for(long n = 100000; n <= 999999;n++){
             if(IsSame(n))  //有相同的数字，则跳过
                 continue;
             else{
                 PingNum = n*n;
                 if(IsSame2(PingNum,n)) //该数的平方中是否有与该数相同的数字
                     continue;
                 else                   //符合条件，则打印
                     System.out.println(n);
             }
         }
     }
 }

答案：639172

3.标题: 振兴中华

    小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

    地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华

    比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

    要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

    请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

 /*
  * 振兴中华
  */
     int array[][] =
            {{0,1,2,3,4},
             {1,2,3,4,5},
             {2,3,4,5,6},
             {3,4,5,6,7}};
     int copyarray[][] = new int[4][5]; //显示路径的拷贝数组
     int startI = 0, startJ = 0;  // 入口
     int endI = 3, endJ = 4;  // 出口
     int success = 0;
     int count = 0;


     /*
      * 初始化拷贝数组
      */
     public void initcopy(){
         for(int k = 0; k < 4; k++){
             for(int d = 0; d < 5; d++){
                 copyarray[k][d] = 10;
             }
         }
     }
     /*
      * 遍历访问
      */
     public void visit(int i,int j){
             copyarray[i][j] = array[i][j];
         if(i == endI &&  j == endJ){
             count++;
             System.out.print("\n 显示路径：\n");
             for(int k = 0; k < 4; k++){
                 for(int d = 0; d < 5; d++){
                     if(copyarray[k][d] == 0)
                         System.out.print("从");
                     else if(copyarray[k][d] == 1)
                         System.out.print("我");
                     else if(copyarray[k][d] == 2)
                         System.out.print("做");
                     else if(copyarray[k][d] == 3)
                         System.out.print("起");
                     else if(copyarray[k][d] == 4)
                         System.out.print("振");
                     else if(copyarray[k][d] == 5)
                         System.out.print("兴");
                     else if(copyarray[k][d] == 6)
                         System.out.print("中");
                     else if(copyarray[k][d] == 7)
                         System.out.print("华");
                     else if(copyarray[k][d] == 10)
                         System.out.print("一");
                     else
                         System.out.print("一");

                 }
                 System.out.println();
             }
         }
         if(j != 4 && array[i][j+1] == array[i][j]+1) visit(i,j+1);
         if(i != 3 && array[i+1][j] == array[i][j]+1) visit(i+1,j);

         copyarray[i][j] = 10;
     }
     /*
      * 主调方法
      */
     public void test(){

         initcopy();
         visit(startI,startJ);
         System.out.println("共有 "+count+" 种");
     }

 }

结果截图:

4.标题: 颠倒的价牌

    小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。

    其标价都是4位数字（即千元不等）。

    小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了（参见p1.jpg）。

    这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!

    当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。

    有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!

    庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。

    请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？

答案是一个4位的整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

 package Forth;

 public class ReverseNumber {

     /*
      * 实现数字的翻转
      */
     public int reverse(int n){

         int store[] = new int[4];
         int result = 0;
         int r;
         int i = 0;

         while( n != 0){ //分离每个数，存入store中
             r = n % 10;
             n = n / 10;
             store[i] = r;
             i++;
         }
         for(int k = 0; k < i; k++){
             if(store[k] == 3 || store[k] == 4 || store[k] == 7)//数字中有3、4、7的不能翻转
                 return -1;
             else if(store[k] == 6)//数字中有6,则转为9
                 store[k] = 9;
             else if(store[k] == 9)//数字中有9,则转为6
                 store[k] = 6;
         }
         for(int j = 0; j < i; j++){//计算翻转后的数
             if(store[0] == 0) //最后一个数字为0,不能翻转
                 return -1;

             if(j == 0)
                 result = store[j];
             else
                 result = result*10 +store[j];
         }

     //  System.out.println(result);
         return result;
     }
     public void selectNum(){
         int sub = 0;
         int sub2 = 0;

         for(int i = 1000; i <= 9999; i++){//遍历所有4位数

             if(reverse(i) == -1)
                 continue;
             sub = i-reverse(i);

             if(sub < 200 || sub >= 300)
                 continue;
             for(int j = 1000; j <= 9999; j++){

                 if(reverse(j) == -1)
                     continue;
                 sub2 = reverse(j)-j;

                 if(sub2 < 800 || sub2 >= 900)
                     continue;
                 if((sub2-sub) == 558){
                     System.out.println("赔钱的正确价格为："+i);
                     //System.out.println("赚钱的正确价格为："+j);
                 }
             }
         }

     }
 }

答案：9088

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