hdu 5179 beautiful number【数位dp】

beautiful number

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Problem Description

Let A=∑ni=1ai∗10n−i(1≤ai≤9) ( n is the number of A 's digits). We call A as “beautiful number” if and only if a[i]≥a[i+1] when 1≤i<n and a[i] mod a[j]=0 when 1≤i≤n,i<j≤n (Such as 931 is a "beautiful number" while 87 isn't).
Could you tell me the number of “beautiful number” in the interval [L,R] (including L and R)?

 

Input

The fist line contains a single integer T (about 100), indicating the number of cases.
Each test case begins with two integers L,R(1≤L≤R≤109) .

 

Output

For each case, output an integer means the number of “beautiful number”.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1 11
999999993 999999999
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    10
2
   
   
   
   

 

题意：一个递减数，并且要求上一位对下一位求余==0的一个数，就是一个beautiful number、问区间内有多少这种数、

暴力枚举一定会超时的、初次做数位dp的小伙伴们可以去切hdu 2089：http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/50614873

这里我们采用预处理+递推的方法来做,

首先我们要先预处理：

    //只有0%0==0 0特殊处理、
    for(int i=1;i<10;i++)dp[1][i]=1;//1~9是全部符合条件的
    for(int i=2;i<=10;i++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)//枚举i
        {
            for(int k=1;k<10;k++)//枚举i-1（下一位）
            {
                if(j%k==0)
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            }
            if(j==0)
            dp[i][j]+=dp[i-1][0];
        }
    }

然后要对数据求出其长度和各个位上的数据：

 

int calchangdu(int n)//计算长度
{
    int cont=0;
    while(n)
    {
        cont++;
        n/=10;
    }
    return cont;
}
int caldigit(int n,int len)//计算各个位上的数据
{
    memset(digit,0,sizeof(digit));
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        digit[i]=n%10;
        n/=10;
    }																}

然后递推关系求最终数据：

 

int solve(int n)//计算[0,n)符合条件的个数
{
     int ans=0;
     int len=calchangdu(n);
     caldigit(n,len);
     for(int i=len;i>=1;i--)//从最高位开始枚举
     {
         if(i==len)//这里举个栗子：假如进来的数据是931、我们这里可以直接无脑加上1~900满足条件的数据、因为第一位上没有限制条件能够限制的住、没有可去掉的情况、
         {
             for(int j=0;j<digit[i];j++)
             {
                 ans+=dp[i][j];
             }
         }
         else
         {
             if(digit[i]==0)break;//如果当前数变成了0、那么就不用向下枚举了、因为这里已经不可能再有后边的数小于0了
             for(int j=1;j<=digit[i+1]&&j<digit[i];j++)//这里要让j同时满足两个条件、毕竟要求的是递减的数、
             {
                 if(digit[i+1]%j==0)//如果满足条件
                 ans+=dp[i][j];//加上数据
             }
             if(digit[i+1]%digit[i]!=0)break;//如果当前数据的上一位对这位求余不等于0了、那么就不用考虑之后的内容了、因为这里已经不满足条件了、
         }
     }
     return ans;
}

细节处理理解了之后，这里直接上完整的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[10][10];
int digit[10];
void init()
{
    //只有0%0==0 0特殊处理、
    for(int i=1;i<10;i++)dp[1][i]=1;//1~9是全部符合条件的
    for(int i=2;i<=10;i++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)//枚举i
        {
            for(int k=1;k<10;k++)//枚举i-1（下一位）
            {
                if(j%k==0)
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            }
            if(j==0)
            dp[i][j]+=dp[i-1][0];
        }
    }
}
int calchangdu(int n)
{
    int cont=0;
    while(n)
    {
        cont++;
        n/=10;
    }
    return cont;
}
int caldigit(int n,int len)
{
    memset(digit,0,sizeof(digit));
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        digit[i]=n%10;
        n/=10;
    }
}
int solve(int n)//计算[0,n)符合条件的个数
{
     int ans=0;
     int len=calchangdu(n);
     caldigit(n,len);
     for(int i=len;i>=1;i--)//从最高位开始枚举
     {
         if(i==len)
         {
             for(int j=0;j<digit[i];j++)
             {
                 ans+=dp[i][j];
             }
         }
         else
         {
             if(digit[i]==0)break;
             for(int j=1;j<=digit[i+1]&&j<digit[i];j++)
             {
                 if(digit[i+1]%j==0)
                 ans+=dp[i][j];
             }
             if(digit[i+1]%digit[i]!=0)break;
         }
     }
     return ans;
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n));
    }
}