【BZOJ1026】[SCOI2009]windy数【数位DP】

学习一发数位DP。

f[i][j]表示长度为i，最高位为j的windy数。

转移很简单，j为第i位，k为第i - 1位，如果j和k之差不小于2，那么有

f[i][j] += f[i - 1][k]

calc(int x)是计算[1, x - 1]内有多少windy数。

分三种算。

（1）长度比数x小。

（2）长度等于数x但是最高位比数x最高位小。

（3）其他的。

前两种很好计算，主要说（3）。

我们让枚举的高位逐渐与数x的高位相等，然后去枚举相邻位。

看代码。

#include <cstdio>

const int maxn = 15;

int f[maxn][maxn], A[maxn];

inline int __abs(int x) {
	return x < 0 ? -x : x;
}

inline int calc(int x) {
	int cnt = 0;
	for(; x; x /= 10) A[++cnt] = x % 10;

	int ans = 0;
	for(int i = 1; i < cnt; i++) for(int j = 1; j < 10; j++)
		ans += f[i][j];
	
	for(int i = 1; i < A[cnt]; i++) ans += f[cnt][i];

	for(int i = cnt; i >= 2; i--) {
		for(int j = 0; j < A[i - 1]; j++) if(__abs(A[i] - j) >= 2)
			ans += f[i - 1][j];
		if(__abs(A[i] - A[i - 1]) <= 1) break;
	}

	return ans;
}

int main() {
	for(int i = 0; i < 10; i++) f[1][i] = 1;
	for(int i = 2; i <= 10; i++) for(int j = 0; j < 10; j++) for(int k = 0; k < 10; k++) if(__abs(j - k) >= 2)
		f[i][j] += f[i - 1][k];

	int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
	printf("%d\n", calc(b + 1) - calc(a));
	return 0;
}