HDU 2204 - Eddy's爱好 (容斥原理)

思路

可知指数要为素数，不然就可以拆分成多个数的幂。

而且幂最大为59，因为260>1e18

然后对n开pri[i]次幂，这样得出来的数字是n以内有几个数能被某个数的pri[i]次幂表示。

但是这样得出来的结果是由重复的，比如43和82。造成这样的原因是他们都可以表示成22∗3。

那么就可以根据容斥原理，奇数的时候加，偶数的时候减。因为当有四位素数时，2∗3∗5∗7>=60，超出了题目范围，所以不予考虑。

注意要加一个eps。

代码

  
  
  
  

   
   
   
   
#include <cstdio>
   
   
   
   
#include <stack>
   
   
   
   
#include <set>
   
   
   
   
#include <iostream>
   
   
   
   
#include <string>
   
   
   
   
#include <vector>
   
   
   
   
#include <queue>
   
   
   
   
#include <functional>
   
   
   
   
#include <cstring>
   
   
   
   
#include <algorithm>
   
   
   
   
#include <cctype>
   
   
   
   
#include <string>
   
   
   
   
#include <map>
   
   
   
   
#include <cmath>
   
   
   
   
#define LL long long
   
   
   
   
#define SZ(x) (int)x.size()
   
   
   
   
#define Lowbit(x) ((x) & (-x))
   
   
   
   
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
   
   
   
   
#define MS(arr, num) memset(arr, num, sizeof(arr))
   
   
   
   
#define PB push_back
   
   
   
   
#define F first
   
   
   
   
#define S second
   
   
   
   
#define ROP freopen("input.txt", "r", stdin);
   
   
   
   
#define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1))
   
   
   
   
#define LC rt << 1, l, mid
   
   
   
   
#define RC rt << 1|1, mid + 1, r
   
   
   
   
#define LRT rt << 1
   
   
   
   
#define RRT rt << 1|1
   
   
   
   
#define BitCount(x) __builtin_popcount(x)
   
   
   
   
#define BitCountll(x) __builtin_popcountll(x)
   
   
   
   
#define LeftPos(x) 32 - __builtin_clz(x) - 1
   
   
   
   
#define LeftPosll(x) 64 - __builtin_clzll(x) - 1
   
   
   
   
const double PI = acos(-1.0);
   
   
   
   
const int INF = 0x3f3f3f3f;
   
   
   
   
using namespace std;
   
   
   
   
const double eps = 1e-8;
   
   
   
   
const int MAXN = 6000 + 10;
   
   
   
   
const int MOD = 1000007;
   
   
   
   

   
   
   
   
typedef pair<int, int> pii;
   
   
   
   
typedef vector<int>::iterator viti;
   
   
   
   
typedef vector<pii>::iterator vitii;
   
   
   
   

   
   
   
   
int c, vis[MAXN];
   
   
   
   
LL n, ans, pri[MAXN];
   
   
   
   

   
   
   
   

   
   
   
   
void DFS(int curPos, int curPro, int curCnt)
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 if (curCnt == 4) return;
   
   
   
   
 for (int i = curPos; i < 18; i++)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 if (pri[i] * curPro >= 60) return;
   
   
   
   
 LL tmp = (LL)(pow(n, 1.0 / (pri[i] * curPro)) + eps);
   
   
   
   
 if (tmp < 2) return;
   
   
   
   
 if (curCnt & 1) ans += tmp - 1;
   
   
   
   
 else ans -= tmp - 1;
   
   
   
   
 DFS(i + 1, curPro * pri[i], curCnt + 1);
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
}
   
   
   
   

   
   
   
   
void GetPrime()
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 c = 0;
   
   
   
   
 int m = sqrt(62.5);
   
   
   
   
 for (int i = 2; i <= 5000; i++)
   
   
   
   
 if (!vis[i])
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 pri[c++] = i;
   
   
   
   
 for (LL j = i * i; j < 5000; j += i)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 vis[j] = 1;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
}
   
   
   
   

   
   
   
   
int main()
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 //ROP;
   
   
   
   
 int i, j;
   
   
   
   
 GetPrime();
   
   
   
   
 while (cin >> n)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 ans = 0;
   
   
   
   
 DFS(0, 1, 1);
   
   
   
   
 cout << ans + 1 << endl;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 return 0;
   
   
   
   
}