hdu - 4747 - Mex（二分+线段树）

题意：有一个序列a[]，mex(L, R)表示区间a在区间[L, R]上第一个没出现的最小非负整数，对于序列a[]，求所有的mex(L, R)的和（1 <= L <= R <= n，1 <= n <= 200000，0 <= ai <= 10^9）。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

——>>线段树就是如此的神～

求出所有的mex(1, i)；接着删去第1个结点，就是所有的mex(2, i)；接着再删去第1个结点，就是所有的mex(3, i)；……最后就是mex(n, n)，求和即是答案。

而维护删除结点后的信息，正是线段树的拿手好戏。

对于每个线段树结点(o, L, R)，设mexv[o]表示mex(left, R)，这里的left表示第一个数的下标，初始1，随着删除的进行，left递增。

设sumv[o]表示区间[L, R]上的所有mexv的和。

当删除了一个结点a[i]时，如果a[i] < mexv[1]，说明a[i]被删后一定会使某个区间的mex变成a[i]，这个区间就是第一个mexv比a[i]大的i到下个a[i]出现的前一位。

～～

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200000;
const int maxn = 200000 + 10;

int n, a[maxn], vis[maxn], nxt[maxn], setv[maxn<<2];        //nxt[i]表示下一个a[i]出现的位置，没有为n+1
long long mex1[maxn], mexv[maxn<<2], sumv[maxn<<2];     //mex1[i]表示mex(1, i)

void read(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        if(a[i] >= N) a[i] = N;
    }
}

void init(){
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}

void getMex1(){     //获取mex1[]
    int ret = 0;        //因为mex1[]是递增的，所以ret = 0放在for的外面（放里面就O(n^2)了）
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        vis[a[i]] = 1;
        for(; vis[ret]; ret++);
        mex1[i] = ret;
    }
}

void getNxt(){      //获取nxt[]
    for(int i = 0; i <= N; i++) vis[i] = n+1;       //初始化为n+1
    for(int i = n; i >= 1; i--){        //注意：从右往左!!!
        nxt[i] = vis[a[i]];
        vis[a[i]] = i;
    }
}

void maintain(int o, int L, int R){     //维护函数
    int lc = o << 1, rc = lc | 1;
    mexv[o] = max(mexv[lc], mexv[rc]);
    sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
}

void build(int o, int L, int R){        //建树
    setv[o] = -1;       //赋值标记
    if(L == R){
        mexv[o] = sumv[o] = mex1[L];
        return;
    }
    int M = (L + R) >> 1;
    build(o<<1, L, M);
    build(o<<1|1, M+1, R);
    maintain(o, L, R);
}

inline void get(int o, int L, int R, int v){        //单点赋值
    mexv[o] = v;
    sumv[o] = v * (R - L + 1);
    setv[o] = v;
}

void pushdown(int o, int L, int R){     //下传机制
    if(setv[o] != -1){
        int M = (L + R) >> 1;
        int lc = o << 1, rc = lc | 1;
        get(lc, L, M, setv[o]);
        get(rc, M+1, R, setv[o]);
        setv[o] = -1;
    }
}

int Upper_bound(int o, int L, int R, int v){        //找出第一个mexv比v大的下标
    if(L == R) return L;
    pushdown(o, L, R);
    int M = (L + R) >> 1;
    int lc = o << 1, rc = lc | 1;
    return mexv[lc] > v ? Upper_bound(lc, L, M, v) : Upper_bound(rc, M+1, R, v);
}

void update(int o, int L, int R, int ql, int qr, int v){        //区间赋值：[ql, qr]赋为v
    if(ql <= L && R <= qr){
        get(o, L, R, v);
        return;
    }
    pushdown(o, L, R);
    int M = (L + R) >> 1;
    int lc = o << 1, rc = lc | 1;
    if(ql <= M) update(lc, L, M, ql, qr, v);
    if(qr > M) update(rc, M+1, R, ql, qr, v);
    maintain(o, L, R);
}

void solve(){       //解决函数
    long long ret = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){        //枚举起点
        ret += sumv[1];     //累加
        if(a[i] < mexv[1]){     //这种情况下删了a[i]会使区间[Upper_bound, nxt[i]-1]的mex变成a[i]
            int ql = Upper_bound(1, 1, n, a[i]), qr = nxt[i] - 1;
            if(ql <= qr) update(1, 1, n, ql, qr, a[i]);     //这个判断是必要的，若有数据：2 1 2 0 0，删第一个2时
        }
        int ql = i, qr = i;
        update(1, 1, n, ql, qr, 0);     //删除起点产生新起点
        if(!mexv[1]) break;     //剪枝
    }
    printf("%I64d\n", ret);
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n){
        read();
        init();
        getMex1();
        getNxt();
        build(1, 1, n);
        solve();
    }
    return 0;
}