题目描述 Description
在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：
a(1,1) a(1,2)…a(1,m)
a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)
a(3,1) a(3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)
……
a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)
它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；
第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。
现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2)或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。
给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。
输入描述 InputDescription
输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。
●第1行是n、m和k的值。
- 接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。
输出描述 OutputDescription
程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。
其实这一题和我之前写的方格取数2差不多= =
用spfa跑一边最大费用流。
分析：
怎么说腻=。= 你要会做这道题你得知道什么是网络流，这里需要将起点自己模拟出来，设为S，再将S拆成两个点（S——》S'），中间用一条最大流量为k的边连起来。再去将第一行的所有点与这个S'连起来，最大流量均为 1（因为只能跑一次）。由于只有点有值，边是没有价值的，所以那些并非拆点产生的边的花费均为0，而拆点产生的边连接两个点的价值即为原来那个点的价值。
由于原图中不可能存在环，所以用求最短路径的spfa去跑最大费用流是不会有问题的。
代码：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int now=1,start=1,end,n,m;
intnext[100001],head[100001],other[100001],flow[100001],cost[100001],cap[100001];
inline void add_side(int start,int end,int floww,int capp,intcostt)
{
next[++now]=head[start];
other[now]=end;
head[start]=now;
flow [now] = floww;
cap [now] = capp;
cost[now]=costt;
return ;
}
struct point
{
int mid,in,out;
};
point pointnumber[100][100];
inline point point_number(int x,int y)
{
int k=0;
for(int i=1;i<=x;i++)
for(intj=1;(x!=i&&j<=m+i-1)||(x==i&&j<=y);j++)
k++;
point res;
res.in=(k-1)*3+2;
res.out=k*3+1;
res.mid=res.out-1;
return res;
}
inline void point_add(int x,int y)
{
int j;
scanf("%d",&j);
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x,y).out,0,1,j),
add_side(point_number(x,y).out,point_number(x,y).in,0,0,-j);
if(x!=1)
if(y!=1){
add_side(point_number(x-1,y-1).out,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x-1,y-1).out,0,0,0);
if(y!=x+m-1)
add_side(point_number(x-1,y).out,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x-1,y).out,0,0,0);
else; }
else
add_side(point_number(x-1,y).out,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,point_number(x-1,y).out,0,0,0);
else
add_side(0,point_number(x,y).in,0,1,0),
add_side(point_number(x,y).in,0,0,0,0);
if(x==n)
add_side(point_number(x,y).out,end,0,1,0),
add_side(end,point_number(x,y).out,0,0,0);
}
void read()
{
int k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
end=1;
add_side(1,0,0,k,0),add_side(0,1,0,0,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
end+=3;
end++;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
point_add(i,j);
}
int res;
int line[100001],pre[100001],dis[100001];
bool visited[100001];
inline bool spfa()
{
res=0;
memset(line,0,sizeof(line));
memset(visited,false,sizeof(visited));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
line[1]=start;
visited[start]=true;
int l,r,left,right,j;
l=r=1;
while(l<=r)
{
left=l%end;
j=head[line[left]];
while(j!=0)
{
if(flow[j]dis[other[j]]||
(pre[other[j]]==-1&&dis[line[left]]+cost[j]==dis[other[j]])))
{
dis[other[j]]=dis[line[left]]+cost[j],
pre[other[j]]=line[left];
if(!visited[other[j]])
line[(++r)%end]=other[j],visited[other[j]]=true;
}
j=next[j];
}
if(line[left]!=1)visited[line[left]]=false;
l++;
}
res=dis[end];
if(res==0)
returnfalse;
int i=end;
do
{
j=head[pre[i]];
while(other[j]!=i)
{
j=next[j];
}
flow[j]+=1;
flow[j^1]-=1;
i=pre[i];
}
while(i!=1);
return res!=0;
}
int main()
{
read();
int ans=0;
while(spfa())
ans+=res;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
