UVA 11401 Triangle Counting

【题意】

从1-n中选出3个不同的数组成最大边长不超过n的三角形，问有多少种方案？n<=10^6

【题解】

计数问题

首先可以建立递推式，设f[i]表示最大边长不超过i的三角形的个数，则有f[i]=f[i-1]+solve(i)。

solve（i）表示最大边长为i的三角形个数，这是此题关键点。

根据x+y>z,得：x-y<z<x.

y=1时，z可能值、有1个。依次类推，y=x-1时，有x-2.根据求和公式=（x-1）*（x-2）/2。

然而这包含了y=z的情况，应减去：（x-1-x/2）

然后，y与z和z与y是一种情况，应除以2。

【Code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long f[1000002];
long long solve(long long x)//WA long long
{
    return ((x-1)*(x-2)/2-(x-1)+x/2)/2;
}
int main()
{
    int n;
    f[1]=0;f[2]=0;
    for(int i=3;i<=1000000;i++)
        f[i]=f[i-1]+solve(i);
    while(scanf("%d",&n),n>=3)
    {
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}