计算几何:凸包（圈水池）

这是最简单的凸包入门题。

解决这样的问题两个出名的算法。

一、  Graham扫描法，运行时间为O(nlgn)。

二、  Jarvis步进法，运行时间为O(nh),h为凸包中的顶点数。

圈水池

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

输入

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入

1
4
0 0
1 1
2 3
3 0

样例输出

0 0
2 3
3 0

题解：

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点， 从这句话可以得到，如果3点共线，那么这3个点都要输出。

 在叉积函数中  return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)>(sp.y-op.y)*(ep.x-op.x);     即可解决。

凸包 中的叉积  return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)>=(sp.y-op.y)*(ep.x-op.x);   在一条直线上的点取两头的，中间的不要。

注意一下这点，这道题就很简单了。直接套用凸包即可解决。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct point 
{
	int x,y;
}pnt[105],res[105];

bool cmp(const point &p1,const point &p2)
{
	return p1.x<p2.x||(p1.x==p2.x&&p1.y<p2.y);
}

bool mult(point sp,point ep,point op)
{
	return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)>(sp.y-op.y)*(ep.x-op.x);
}

int graham(point pnt[],int n,point res[])
{
	int i,len,top;   top=1;
	sort(pnt,pnt+n,cmp);
	if(n==0) return 0; res[0]=pnt[0];
	if(n==1) return 1; res[1]=pnt[1];
	if(n==2) return 2; res[2]=pnt[2];
	for(i=2;i<n;i++)
	{
		while(top&&mult(pnt[i],res[top],res[top-1]))
			top--;
		res[++top]=pnt[i];
	}
	len=top;
	res[++top]=pnt[n-2];
	for(i=n-3;i>=0;i--)
	{
		while(top!=len&& mult(pnt[i],res[top],res[top-1]))
			top--;
		res[++top]=pnt[i];
	}
	return top;
}
int main()
{
	int N,m;
	cin>>N;
	while(N--)
	{
		cin>>m;
		int i,j;
		for(i=0;i<m;i++)
			cin>>pnt[i].x>>pnt[i].y;
		j=graham(pnt,m,res);
		sort(res,res+j,cmp);
		for(i=0;i<j;i++)
			cout<<res[i].x<<" "<<res[i].y<<endl;
	}
	return 0;
}