Apriori算法（《Machine Learning in Action》笔记）

关联分析：从大规模数据中寻找物品间的隐含关系

优点：易编码实现
缺点：在大数据集上可能较慢
适用数据类型：数值型或者标称型数据

频繁项集：经常出现在一起的物品集合
关联规则：暗示两种物品之间可能存在很强的关系
支持度（support）：数据集中包含该项集的记录所占的比例
可信度（confidence）：置信度相除
Apriori原理：某个项集是频繁的，则其所有子集也是频繁的。——如果一个项集是非频繁的，则他的所有超集也是非频繁的。

一、寻找频繁项集

def loadDataSet():
    ''' 用于测试的简单数据集 '''
    return [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]

def createC1(dataSet):
    ''' 创建集合C1，C1是大小为1的所有候选项集的集合 '''
    C1 = []
    for transaction in dataSet:
        for item in transaction:
            if not [item] in C1:
                C1.append([item])       #添加的是列表,python不能生成有一个元素的集合，所以先用列表替代
    C1.sort()
    return map(frozenset, C1)       #frozenset类型，元素不可变

def scanD(D, Ck, minSupport):
    ''' 生成频繁项集 '''
    ssCnt = {}
    for tid in D:       #数据集中所有交易记录
        for can in Ck:      #C1中所有候选集
            if can.issubset(tid):
                if not ssCnt.has_key(can):
                    ssCnt[can] = 1      #字典的键是集合
                else:
                    ssCnt[can] += 1
    numItems = float(len(D))
    retList = []
    supportData = {}
    for key in ssCnt:
        support = ssCnt[key] / numItems
        if support >= minSupport:
            retList.insert(0, key)
        supportData[key] = support      #最频繁项集的支持度
    return retList, supportData

def aprioriGen(Lk, k):
    ''' 输入：频繁项集列表Lk，项集元素个数L 输出：Ck '''
    retList = []
    lenLk = len(Lk)
    for i in range(lenLk):
        for j in range(i + 1, lenLk):       #前 k-2个项相同的时候，将两个集合合并
            L1 = list(Lk[i])[: k-2]
            L2 = list(Lk[j])[: k-2]
            L1.sort()
            L2.sort()
            if L1 == L2:
                retList.append(Lk[i] | Lk[j])
    return retList

def apriori(dataSet, minSupport = 0.5):
    ''' 输入：一个数据集，一个支持度 输出：一个候选集列表 '''
    C1 = createC1(dataSet)      #首先生成候选集列表
    D = map(set, dataSet)
    L1, supportData = scanD(D, C1, minSupport)
    L = [L1]        #将L1放入列表L
    k = 2
    while len(L[k-2]) > 0:
        Ck = aprioriGen(L[k-2], k)      
        Lk, supX = scanD(D, Ck, minSupport)
        supportData.update(supX)
        L.append(Lk)
        k += 1
    return L, supportData

dataSet = map(set, loadDataSet())
L, supportData = apriori(dataSet)
print L
print supportData

二、从频繁项集中挖掘关联规则
如果某条规则并不满足最小可信度要求，则该规则的所有子集也不会满足最小可信度要求。

def generateRules(L, supportData, minConf = 0.7):
    ''' 输入：频繁项集列表，包含频繁项集支持数据的字典，最小可信度阈值 输出：包含可信度的规则列表 '''
    bigRuleList = []
    for i in range(1, len(L)):
        for freqSet in L[i]:
            H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet]
            if(i > 1):
                rulesFromConseq(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf)
            else:
                calConf(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf)
    return bigRuleList

def calConf(freqSet, H, supportData, brl, minConf = 0.7):
    ''' 对规则进行评价 输出：满足最小可信度要求的规则列表 '''
    prunedH = []
    for conseq in H:        #遍历H中的所有项集并计算它们的可信度值
        conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - conseq]
        if conf >= minConf:
            print freqSet - conseq, '-->', conseq, 'conf:', conf
            brl.append((freqSet - conseq, conseq, conf))
            prunedH.append(conseq)
    return prunedH

def rulesFromConseq(freqSet, H, suppportData, brl, minConf = 0.7):
    ''' 生成候选规则集 '''
    m = len(H[0])       #计算H中频繁集的大小m
    if len(freqSet) > (m + 1):
        Hmp1 = aprioriGen(H, m + 1)     #生成H 中元素的无重复组合
        Hmp1 = calConf(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
        if len(Hmp1) > 1:
            rulesFromConseq(freqSet, Hmp1, suppportData, brl, minConf)

bigRulesList = generateRules(L, supportData)
print bigRulesList

总结一下：关联分析是用于发现大数据集中元素间有趣关系的一个工具集，可以采用两种方式来量化这些有趣的关系。
第一种方式是使用频繁项集，它会给出经常一起出现的元素项。
第二种方式是关联规则，每条关联规则意味着元素间的“如果。。。那么。。。”的关系。