总结:注意初始化标记、边界条件
1、数的计数(count.pas)
[问题描述]
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理
l·不作任何处理:
z·茬它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3·加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再而自然数为止。
[样例] 输入:6(count.in)
满足条件的数为 6 (此部分不必输出)
6
16
26
126
36
136
输出:6(count.out)
#include<cstdio> long f[1001]; long work(int num) { if (f[num]!=-1) return f[num]; f[num]=1; for (int i=1;i<=num>>1;i++) f[num]+=work(i); return f[num]; } int main() { freopen("count.in","r",stdin); freopen("count.out","w",stdout); int n; scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=-1; printf("%ld\n",work(n)); fclose(stdin); fclose(stdout); }
2、栈(Stack.pas)
【问题背景】栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。
栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
【问题描述】
宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作,
1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)
2. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)
使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。(原始状态如上图所示) |
你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
【输入格式】
输入文件只含一个整数n(1≤n≤19)
【输出格式】
输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目
【输入样例】
3
【输出样例】
5
#include<cstdio> int n,f[20][20]; int work(int top,int r)//top 栈顶指针 r 入队序列指针 { if (r>n) return f[top][r]=1; if (f[top][r]!=-1) return f[top][r]; //这两句顺序不能调换 int tmp=0; if (top) tmp+=work(top-1,r); tmp+=work(top+1,r+1); return f[top][r]=tmp; } int main() { freopen("stack.in","r",stdin); freopen("stack.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=-1; printf("%d\n",work(0,1)); fclose(stdin); fclose(stdout); }
3、核电站问题
Nuclear.pas
一个核电站有N个放核物质的坑,坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质,则会发生爆炸,于是,在某些坑中可能不放核物质。
任务:对于给定的N和M,求不发生爆炸的放置核物质的方案总数
输入: 输入文件只一行,两个正整数N,M( 1<N<50,2≤M≤5)
输出: 输出文件只有一个正整数S,表示方案总数。
Sample Input |
Sample Output |
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【思路】有动规+组合数学 和 记忆化搜索两种做法
#include<cstdio> using namespace std; int n,m; long long f[52][7]; long long work(int x,int k) { if (x>n) return f[x][k]=1; //目标状态,方案=1 if (f[x][k]!=-1) return f[x][k]; long long tmp=0; //long long if (k+1<m) tmp+=work(x+1,k+1); tmp+=work(x+1,0); return f[x][k]=tmp; } int main() { freopen("nuclear.in","r",stdin); freopen("nuclear.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=-1; printf("%I64d\n",work(1,0)); }
Michael喜欢滑雪。这并不奇怪,因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子:
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,,一条可行的滑坡为25-24-17-16-1(从25开始到1结束)。当然25-24-23―┅―3―2―1更长。事实上,这是最长的一条。
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[I-1,J] |
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[I,J-1] |
[I,J] |
[I,J+1] |
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[I+1,J] |
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输入输出要求(ski.in)(ski.out)
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C(1≤R,C≤100)。下面是R行,每行有C个数,代表高度。
输出区域中最长滑坡的长度。
样例输入和相应输出
输入 |
输出 |
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 |
25 |
var r,c,i,j,ans:longint;
f,map:array[0..101,0..101]of longint;
procedure max(var a:longint; b:longint);
begin
if b>a then a:=b;
end;
function search(x,y:longint):longint;
var len:longint;
begin
len:=0;
if f[x,y]<>0 then exit(f[x,y]);
if (x-1>0)and(map[x-1,y]<map[x,y]) then max(len,search(x-1,y));
if (x+1<=r)and(map[x+1,y]<map[x,y])then max(len,search(x+1,y));
if (y-1>0)and(map[x,y-1]<map[x,y]) then max(len,search(x,y-1));
if (y+1<=c)and(map[x,y+1]<map[x,y])then max(len,search(x,y+1));
f[x,y]:=len+1;
exit(f[x,y]);
end;
begin
assign(input,'ski.in'); reset(input);
assign(output,'ski.out'); rewrite(output);
fillchar(f,sizeof(f),0);
readln(r,c);
ans:=0;
for i:=1 to r do
for j:=1 to c do read(map[i,j]);
for i:=1 to r do
for j:=1 to c do
max(ans,search(i,j));
writeln(ans);
close(input); close(output);
end.
5、能量项链
(energy.pas/c/cpp)
【问题描述】
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
【输入文件】
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出文件】
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【输入样例】
4
2 3 5 10
【输出样例】
710
【思路】我用的区间动规,注意循环顺序
#include<cstdio> #include<cstring> long f[201][201],max; int e[201]; int i,j,n; int main() { freopen("energy.in","r",stdin); freopen("energy.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&e[i]); e[i+n]=e[i]; } memset(f,0,sizeof(f)); /*for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=i+n-1;j++) { if (i==j) f[i][j]=0; else if (i<j) { for (int k=i;k<j;k++) if (f[i][k]+f[k+1][j]+e[i]*e[k+1]*e[j+1]>f[i][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+e[i]*e[k+1]*e[j+1]; } if (i<=n && j-i+1==n && f[i][j]>max)max=f[i][j]; // printf("%ld ",f[i][j]); }*/错误代码 for (int j=2;j<n+n;j++) for (int i=j-1;i>=1 && j-i<n;i--) //区间向左向右扩展的枚举顺序 { for (int k=i;k<j;k++) { long temp=f[i][k]+f[k+1][j]+e[i]*e[k+1]*e[j+1]; if (temp>f[i][j]) f[i][j]=temp; } if (f[i][j]>max) max=f[i][j]; } printf("%ld\n",max); // getchar(); getchar(); }
给你一个矩阵,其边长均为整数。你想把矩阵切割成总数最少的正方形,其边长也为整数。切割工作由一台切割机器完成,它能沿平行于矩形任一边的方向,从一边开始一直切割到另一边。对得到的矩形再分别进行切割。
输入数据:
输入文件中包含两个正整数,代表矩形的边长,每边长均在1—100之间。
输出数据:
输出文件包含一行,显示出你的程序得到的最理想的正方形数目。
输入输出示例:
CUTS.IN:
5 6
CUTS.OUT:
5
#include<cstdio> int n,m; int f[101][101]; //f[i][j]表示宽为I长为j的矩形最小切割数 int work(int i,int j) { if (i>j) { int t=i;i=j;j=t; } if (i==j) return f[i][j]=1; if (f[i][j]<200) return f[i][j]; if (i==1) return f[i][j]=j; //这句也可以省略 for (int k=1;k<i;k++) //横切 { int tmp=work(k,j)+work(i-k,j); if (tmp<f[i][j]) f[i][j]=tmp; } for (int k=1;k<j;k++)//纵切 { int tmp=work(i,k)+work(i,j-k); if (tmp<f[i][j]) f[i][j]=tmp; } return f[i][j]; } int main() { freopen("cuts.in","r",stdin); freopen("cuts.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); if (n>m) {int t=n;n=m;m=t;} //没有先交换 初始化会出错 for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=200; //由于求最小值 初始化成大值 printf("%d\n",work(n,m)); // getchar(); getchar(); }