hdu 4747 Mex

题意：求所有子区间Mex的和。Mex是最小的，不存在集合里的非负整数

思路：

首先考虑从1开始的所以Mex值，必然是非递减的，并且可以O(n)求出。(具体看代码)

先考虑如何从1开始的Mex值求出从2开始的Mex值

1.如果Mex<a[1]，那么去掉后Mex值不变

2.如果Mex>a[1]，并且该区间内不包含另外一个a[x]==a[1]，那么Mex=a[1]。

那么我们需要先预处理出next数组，保存下一个a[i]的位置，那么每次把这样一段区间内的大于a[i]的值置为a[i]即可，由于Mex单调，那么我们只要找到位置最靠前的并且大于a[i]的，然后把改位置以后，下一个a[i]的位置之前的值全部置为a[i]即可。

那么我们可以用线段树来维护修改，查询的操作。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ls (t<<1)
#define rs (t<<1|1)
#define midt (tr[t].l+tr[t].r>>1)
using namespace std;
const int maxn=2e5+9;
int a[maxn],now[maxn],next[maxn],first[maxn];
bool flag[maxn];
int n;
struct
{
    int l,r,max;
    long long sum,lazy;
}tr[maxn<<2];

void pushup(int t)
{
    tr[t].sum=tr[ls].sum+tr[rs].sum;
    tr[t].max=max(tr[ls].max,tr[rs].max);
}

void maketree(int t,int l,int r)
{
    tr[t].l=l;
    tr[t].r=r;
    tr[t].lazy=-1;
    if(l==r)
    {
        tr[t].sum=now[l];
        tr[t].max=now[l];
        return ;
    }
    maketree(ls,l,midt);
    maketree(rs,midt+1,r);
    pushup(t);
}

void pushdown(int t)
{
    if(tr[t].lazy==-1) return;
    tr[ls].sum=(tr[ls].r-tr[ls].l+1)*tr[t].lazy;
    tr[rs].sum=(tr[rs].r-tr[rs].l+1)*tr[t].lazy;
    tr[ls].max=tr[rs].max=tr[t].lazy;
    tr[ls].lazy=tr[rs].lazy=tr[t].lazy;
    tr[t].lazy=-1;
}

int query(int t,int tmp)
{
    if(tr[t].max<tmp) return n+1;
    if(tr[t].l==tr[t].r) return tr[t].l;
    pushdown(t);
    if(tr[ls].max>=tmp) return query(ls,tmp);
    return query(rs,tmp);
}

void modify(int t,int l,int r,long long tmp)
{
    if(tr[t].l==l&&tr[t].r==r)
    {
        tr[t].sum=tmp*(r-l+1);
        tr[t].lazy=tr[t].max=tmp;
        return ;
    }
    pushdown(t);
    if(r<=midt) modify(ls,l,r,tmp);
    else if(midt+1<=l) modify(rs,l,r,tmp);
    else
    {
        modify(ls,l,midt,tmp);
        modify(rs,midt+1,r,tmp);
    }
    pushup(t);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        for(int i=1,top=0;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]<=n)
            flag[a[i]]=1;
            while(flag[top]) top++;
            now[i]=top;
        }
        
        for(int i=n;i>=0;i--) first[i]=n+1;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        if(a[i]<=n)
        {
            next[i]=first[a[i]];
            first[a[i]]=i;
        }
        else next[i]=n+1;
        
        maketree(1,1,n);
        long long ans=tr[1].sum;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int ll=query(1,a[i]);
            if(ll<=next[i]-1)
            modify(1,ll,next[i]-1,a[i]);
            ans+=tr[1].sum;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}