CF 86D Powerful array 【分块算法，n*sqrt(n)】

 

分类： ACM 题解 数据结构 2013-07-29 17:51  731人阅读  评论(3)  收藏  举报

给定一个数列：A1， A2，……，An，定义Ks为区间（l，r）中s出现的次数。

t个查询，每个查询l，r，对区间内所有a[i]，求sigma（K^2*a[i]）

离线+分块

将n个数分成sqrt(n)块。

对所有询问进行排序，排序标准：

      1. Q[i].left /block_size < Q[j].left / block_size （块号优先排序）

      2. 如果1相同，则 Q[i].right < Q[j].right （按照查询的右边界排序）

问题求解：

从上一个查询后的结果推出当前查询的结果。（这个看程序中query的部分）

如果一个数已经出现了x次，那么需要累加(2*x+1)*a[i]，因为(x+1)^2*a[i] = (x^2 +2*x + 1)*a[i]，x^2*a[i]是出现x次的结果，(x+1)^2 * a[i]是出现x+1次的结果。

时间复杂度分析：

排完序后，对于相邻的两个查询，left值之间的差最大为sqrt(n)，则相邻两个查询左端点移动的次数<=sqrt(n)，总共有t个查询，则复杂度为O(t*sqrt(n))。

又对于相同块内的查询，right端点单调上升，每一块所有操作，右端点最多移动O(n)次，总块数位sqrt(n)，则复杂度为O(sqrt(n)*n)。

right和left的复杂度是独立的，因此总的时间复杂度为O(t*sqrt(n)  +  n*sqrt(n))。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define N 200100
 typedef long long ll;
 ll a[N], cnt[N*5], ans[N], res;
 int L, R;

 struct node {
     int x, y, l, p;
 } q[N];
 bool cmp(const node &x, const node &y) {
     if (x.l == y.l) return x.y < y.y;
     return x.l < y.l;
 }
 void query(int x, int y, int flag) {
     if (flag) {
         for (int i=x; i<L; i++) {
             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];
             cnt[a[i]]++;
         }
         for (int i=L; i<x; i++) {
             cnt[a[i]]--;
             res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];
         }
         for (int i=y+1; i<=R; i++) {
             cnt[a[i]]--;
             res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];
         }
         for (int i=R+1; i<=y; i++) {
             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];
             cnt[a[i]]++;
         }

     } else {
         for (int i=x; i<=y; i++) {
             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];
             cnt[a[i]]++;
         }
     }
     L = x, R = y;
 }
 int main() {
     int n, t;

     scanf("%d%d", &n, &t);
     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%I64d", &a[i]);
     int block_size = sqrt(n);

     for (int i=0; i<t; i++) {
         scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y);
         q[i].l = q[i].x / block_size;
         q[i].p = i;
     }

     sort(q, q+t, cmp);


     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

     res = 0;
     for (int i=0; i<t; i++) {
         query(q[i].x, q[i].y, i);
         ans[q[i].p] = res;
     }

     for (int i=0; i<t; i++) printf("%I64d\n", ans[i]);

     return 0;
 }