第七届蓝桥杯省赛个人题解
【C/C++ B组题目】
第一题：煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
血的教训，填了5050. 以为第一题很水。没认真读题。问的是100层一共，不是问的100层这一层有多少个。
答案：171700
int num[105],sum=0;
num[0] = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
{
num[i] = num[i - 1] + i;
sum += num[i];
}
cout << sum << endl;
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
int ans;
for (int i = 1;; i++)
{
int sum = 0;
for (int j = i; sum <= 236; j++)
{
sum += j;
if (sum == 236)
{
break;
}
}
if (sum == 236)
{
ans = i;
break;
}
}
cout << ans << endl;
第三题： 凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
CGHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29
把式子化简成没有除法的等式即可。化简出来的结果是 ：(B*GHI)+(C*DEF)=(10-A)*(C*GHI)
int vis[15], num[15],total;
void dfs(int index)
{
if (index == 9)
{
int val=num[1] * (num[6] * 100 + num[7] * 10 + num[8]) + num[2] * (num[3] * 100 + num[4] * 10 + num[5]);
if (val == (10 - num[0])*(num[2] * (num[6] * 100 + num[7] * 10 + num[8])))
{
total++;
}
return;
}
for (int i = 1; i < 10; i++)
{
if (!vis[i])
{
num[index] = i;
vis[i] = 1;
dfs(index+1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
total = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dfs(0);
cout << total << endl;
return 0;
}
第四题：
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：swap(a, p, j);
第五题：抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a,k+1,m-i,b)
第六题：方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN = 105;
int vis[15], num[15],total;
vector<int>g[15];
void init()
{//预处理每个位置我上下左右和对角线的位置
total = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
g[1].push_back(2); g[1].push_back(4); g[1].push_back(5); g[1].push_back(6);
g[2].push_back(1); g[2].push_back(3); g[2].push_back(5); g[2].push_back(6); g[2].push_back(7);
g[3].push_back(2); g[3].push_back(6); g[3].push_back(7);
g[4].push_back(1); g[4].push_back(5); g[4].push_back(8); g[4].push_back(9);
g[5].push_back(1); g[5].push_back(2); g[5].push_back(4); g[5].push_back(6); g[5].push_back(8); g[5].push_back(9); g[5].push_back(10);
g[6].push_back(1); g[6].push_back(2); g[6].push_back(3); g[6].push_back(5); g[6].push_back(7); g[6].push_back(9); g[6].push_back(10);
g[7].push_back(2); g[7].push_back(3); g[7].push_back(6); g[7].push_back(10);
g[8].push_back(4); g[8].push_back(5); g[8].push_back(9);
g[9].push_back(4); g[9].push_back(5); g[9].push_back(6); g[9].push_back(8); g[9].push_back(10);
g[10].push_back(5); g[10].push_back(6); g[10].push_back(7); g[10].push_back(9);
}
bool check(int index)
{
for (int i = 0; i < g[index].size(); i++)
{
int u = g[index][i];
if (u > index)//u这个位置还没填数
{
continue;
}
if (abs(num[index] - num[u]) == 1)//连续的两个数字相邻
{
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int index)
{
if (index == 11)
{
total++;
return;
}
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
if (!vis[i])
{
vis[i] = 1;
num[index] = i;
if (check(index))
{
dfs(index + 1);
}
vis[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
init();
dfs(1);
cout << total << endl;
return 0;
}
第七题： 剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116 暴力吧。注意序列要递增/递减。这样就不会出现重复了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
int ans = 0;
int num[15],n,g[15][15],vis[15][15],tot;
int dist[4][2] = { 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0 };
void dfs(int x, int y)
{//判选择的5个数组的坐标是否是连通的。
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nextx = x + dist[i][0];
int nexty = y + dist[i][1];
if ((nextx >= 0 && nextx < 3 && nexty >= 0 && nexty < 4) && !vis[nextx][nexty]&&g[nextx][nexty])
{
vis[nextx][nexty] = 1;
tot++;
dfs(nextx, nexty);
}
}
}
bool check()
{//判断当前组合是否合法。
tot = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(g, 0, sizeof(g));
int x, y;
for (int k = 0; k < 5; k++)
{//把5个数组的位置转换成对于坐标并标记
x = num[k] / 4;
y = num[k] % 4;
g[x][y] = 1;
}
tot++;
vis[x][y] = 1;
dfs(x, y);
if (tot == 5)//如果连通量=5，即剪出的邮票是连续的
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
int main()
{
for(int a1=0;a1<12-4;a1++)
{
for(int a2=a1+1;a2<12-3;a2++)
{
for(int a3=a2+1;a3<12-2;a3++)
{
for(int a4=a3+1;a4<12-1;a4++)
{
for(int a5=a4+1;a5<12;a5++)
{
num[0]=a1; num[1]=a2; num[2]=a3;
num[3]=a4; num[4]=a5;
if(check())
{
ans++;
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
第八题：四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
int num[4],n,sqrt_num;
bool flag;
void dfs(int index)//当前位置在index
{
if (index == 3)//前面3个数字已经填好
{
long long int val = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
val += num[i] * num[i];
}
val = n - val;//最后一个数字平方后的值
if (val >= 0)
{
int tmp = sqrt(val*1.0);
if (tmp*tmp == val)//如果最后的是一个平方数
{
num[3] = tmp;
flag = true;
}
}
return;
}
if (flag)
{
return;
}
for (int i = 0; i <= sqrt_num&&flag == false; i++)
{
num[index] = i;
dfs(index + 1);
}
}
int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
flag = false; //是否已经找到解
sqrt_num = (int)sqrt(n*1.0);//枚举上限
dfs(0);
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
cout << num[i];
if (i < 3)
{ cout << ' '; }
}
cout << endl;
}
return 0;
}
第九题： 交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：我是贪心去做的，不知道对不对
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN = 10000 + 10;
int num[MAXN],n;
int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &num[i]);
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (num[i] != i)
{
ans++;
swap(num[num[i]], num[i]);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
第十题：最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
【无ORZ。。】
比完赛，雪崩收场好吧。
这里只是个人题解，不保证能通过题目。
第一题看题目不太仔细。
看了最后一题和第七题[邮票题]，选择去做第七题了，但是因为是填空题无案例所以调了好久，换了好几种方法，但是还是没得到正确答案。 导致第十题没时间做了[其实有时间也不一定做得出来。]